Те же самые коды, что защищают от ошибок квантовые компьютеры, возможно, обеспечивают и внутреннюю устойчивость самой ткани пространства-времени.
В 1994 году «квантовые компьютеры» мгновенно обрели широчайшую известность, когда математик из AT&T Labs Research по имени Питер Шор (Peter Shor) обнаружил, что эти гипотетические устройства могут быстро разлагать на множители большие числа и тем самым революционизировать современную криптографию. Однако на пути создания квантовых компьютеров встала фундаментальная проблема: их физические компоненты по своей природе крайне неустойчивы.
В отличие от бинарных битов информации обычных компьютеров, «кубиты» состоят из квантовых частиц, которые с некоторой вероятностью способны пребывать сразу в двух состояниях, обозначаемых как |0⟩ и |1⟩. При взаимодействии кубитов их возможные состояния становятся взаимозависимыми, шансы любого из них находиться в каком-то из двух состояний зависят от шансов других. Количество обусловленных таким образом возможностей растёт по мере того, как кубиты с каждой операцией становятся всё более и более «запутанными». Способность поддерживать экспоненциально растущее число одновременно существующих возможностей и манипулировать ими — вот что теоретически делает квантовые компьютеры чрезвычайно мощными.
Однако кубиты безумно часто создают ошибки. При малейшем воздействии магнитного поля или рассеянного микроволнового импульса они совершают «битовые кульбиты» (bit-flips), меняющие их шансы пребывать в состоянии |0⟩ или |1⟩ по отношению к другим кубитам, или «фазовые кульбиты» (phase-flips), которые инвертируют математические отношения между двумя их состояниями. Чтобы в квантовом компьютере даже тогда, когда отдельные кубиты повреждены, информация оставалась защищённой, нужны особые схемы её защиты. Эти схемы должны выявлять и исправлять ошибки, не прибегая к прямому измерению кубитов, поскольку такие измерения сводят сосуществующие возможности кубитов к жёстко определённой реальности — к старым добрым значениям 0 или 1, которые не способны поддерживать квантовые вычисления.
В 1995 году Шор вслед за своим алгоритмом разложения на множители выдал ещё одну сенсацию: доказал существование «квантовых кодов, исправляющих ошибки». Год спустя учёные-компьютерщики Дорит Ааронова (ивр. דורית אהרונוב, англ. Dorit Aharonov) и Майкл Бен-Ор (ивр. מיכאל בן-אור, англ. Michael Ben-Or) (а также другие исследователи, работавшие независимо) установили, что теоретически эти коды могут свести процент ошибок почти до нуля. «Это было главным открытием 90-х годов, — считает Скотт Ааронсон (Scott Aaronson), ведущий разработчик квантовых компьютеров Техасского университета в Остине (University of Texas at Austin). — Оно показало, что масштабируемые квантовые вычисления принципиально возможны, — что это просто чрезвычайно трудная инженерная проблема».
В лабораториях разных стран уже материализуются квантовые компьютеры, но сейчас они маленькие и существенно превзойти обычные смогут лишь через годы, а то и десятилетия. Для решения проблемы пугающе частых ошибок реальных кубитов нужны квантовые коды, которые гораздо эффективнее тех, что используются ныне. По словам Ааронсона, наряду с совершенствованием компьютерного «железа» разработка более совершенных кодов, исправляющих ошибки, является «одним из главных направлений деятельности в данной области исследований».
В последние два с половиной десятилетия шла упорная борьба за создание таких кодов. И тут — хоть плачь, хоть смейся — в 2014 году физики обнаружили глубокую связь между квантовой коррекцией ошибок и природой пространства, времени и гравитации. В общей теории относительности Альберта Эйнштейна гравитация определяется как ткань пространства и времени (или «пространства-времени»), искривляемая массивными объектами. (Шарик, брошенный в воздух, движется по прямой, но в пространстве-времени, искривлённом к Земле). Однако физики, опираясь на теорию Эйнштейна, считают, что у гравитации должно быть глубокое, квантовое происхождение, благодаря чему каким-то образом возникает видимая пространственно-временная ткань.
Итак, в 2014 году три молодых исследователя квантовой гравитации пришли к удивительному открытию. Они работали на игровой площадке физиков-теоретиков: в игрушечной вселенной, которая называется «антидеситтеровским пространством» и функционирует, как голограмма. Искривлённая пространственно-временная ткань внутри данного мира — это проекция, возникающая из живущих на его внешней границе запутанных квантовых частиц. Ахмед Альмхеири (Ahmed Almheiri), Си Дун (Xi Dong) и Дэниел Харлоу (Daniel Harlow) провели расчёты, исходя из того, что это голографическое «проявление» пространства-времени работает так же, как квантовый код, исправляющий ошибки. В Journal of High Energy Physics они предположили, что само пространство-время есть код — по меньшей мере, в антидеситтеровских (AdS) вселенных. Их статья так взбудоражила сообщество исследователей квантовой гравитации, что были открыты новые квантовые коды, исправляющие ошибки, которые более полно охватывают свойства пространства-времени.
По мнению Джона Прескилла (John Phillip Preskill), физика-теоретика из Калифорнийского технологического института (California Institute of Technology), квантовая коррекция ошибок объясняет, каким образом пространство-время достигает «внутренней устойчивости», несмотря на то, что соткано из хрупких квантовых элементов. «Нам не нужно осторожничать, боясь развалить эту геометрию, — говорит Прескилл. — Почему дело обстоит именно так? Я думаю, на данный момент лучшее объяснение — связь с квантовой коррекцией ошибок».
Кроме того, язык квантовой коррекции ошибок стал помогать исследовать тайны чёрных дыр — сферических объектов, в которых пространство-время так круто искривляется по направлению к их центру, что даже свет не в состоянии вырваться. «Все дороги ведут к чёрным дырам», — говорит Альмхеири, ныне сотрудник Института перспективных исследований (Institute for Advanced Study) в Принстоне, штат Нью-Джерси. В этих парадоксальных объектах гравитация достигает максимума, а общая теория относительности Эйнштейна терпит провал. «Кое-какие факты, — утверждает принстонский исследователь, — указывают на то, что, выяснив, какой код реализует пространство-время, легче понять интерьер чёрной дыры».
А ещё исследователи надеются на бонус: голографическое пространство-время может показать дорогу к масштабируемым квантовым вычислениям, воплощающим давнее предсказание Шора и других. «Пространство-время намного умнее нас, — говорит Альмхеири. — Исправляющий ошибки квантовый код, реализованный в такого рода конструкциях, очень эффективен».
А как работает квантовый код коррекции ошибок? Чтобы, несмотря на пугливость кубитов, защищать содержащуюся в них информацию, нужно исхитриться хранить её не в отдельных кубитах, а в паттернах их запутывания.
В качестве простого примера рассмотрим трёхкубитовый код. В нём для защиты от битовых кульбитов одного «логического» кубита информации используются три «физических» кубита. (Такой код не может защитить от фазовых кульбитов, поэтому для квантовой коррекции ошибок толку от него мало, но ознакомиться с ним полезно). Состояние логического кубита (|0⟩ или |1⟩) соответствует такому же состоянию всех трёх физических кубитов. Данная система пребывает в «суперпозиции» этих состояний, обозначаемой как |000⟩ + |111⟩. Пусть один из кубитов совершил битовый кульбит. Как обнаружить и исправить эту ошибку без прямого измерения какого-либо из кубитов?
Кубиты можно вводить через два гейта в квантовой цепи. Один гейт проверяет «чётность» (parity) первого и второго физических кубитов (являются ли они одинаковыми), а другой — чётность первого и третьего. Когда ошибки нет (это означает, что кубиты пребывают в состоянии |000⟩ + |111⟩), гейты измерения чётности отмечают, что как первый и второй, так и первый и третий кубиты чётны (одинаковы). Однако если первый кубит случайно совершил битовый кульбит и создал состояние |100⟩ + |011⟩, гейты обнаруживают в обеих парах разницу — отсутствие чётности. При битовом кульбите второго кубита, дающем состояние |010⟩ + |101⟩, гейты измерения чётности отмечают, что первый и второй кубиты нечётны, а первый и третий чётны, при битовом кульбите третьего кубита — что кубиты первой пары чётны, а второй — нечётны. Когда возникает ошибка, эти неповторяющиеся результаты показывают, какую нужно внести поправку, не разрушая при этом логический кубит, — какой из физических кубитов (первый, второй или третий) следует заставить совершить обратный кульбит. «По мне, квантовая коррекция ошибок сродни волшебству», — говорит Альмхеири.
Кубиты, основные элементы квантовых компьютеров, способны одновременно пребывать в нескольких состояниях, но при этом склонны ошибаться. Квантовый код, исправляющий эти ошибки, выявляет их и вносит соответствующие поправки, не разрушая «суперпозицию» состояний, необходимую для квантовых вычислений.
Наиболее эффективные коды, исправляющие ошибки, способны восстановить всю закодированную информацию даже тогда, когда повреждена почти половина физических кубитов. В 2014 году этот факт навёл Альмхеири, Дуна и Харлоу на мысль, что квантовая коррекция ошибок может иметь отношение к тому, как из квантовой запутанности возникает антидеситтеровское пространство-время.
Важно отметить, что у пространства AdS и пространства-времени нашей «деситтеровской» вселенной разная геометрия. Если положительная вакуумная энергия, которая пронизывает нашу вселенную, вынуждает её бесконечно расширяться, то отрицательная вакуумная энергия антидеситтеровского пространства, напротив, делает его геометрию гиперболической — такой, как на одной из композиций М. К. Эшера (нидерл. Maurits Cornelis Escher) из серии Circle Limit. Мозаичные существа Эшера по мере удаления от центра круга становятся всё меньше и меньше и, в конце концов, исчезают на его границе; аналогично, пространственное измерение, которое излучает центр пространства AdS, постепенно сжимается и в конечном итоге исчезает, образуя внешнюю границу вселенной. Пространство AdS приобрело популярность в теории квантовой гравитации после того, как в 1997 году известный физик Хуан Малдасена (Juan Maldacena) обнаружил, что, согласно квантовой теории, искривлённая пространственно-временная ткань в своём интерьере «голографически дуальна» по отношению к частицам, живущим на безгравитационной границе с меньшей мерностью.
Изучая, как и сотни других физиков за последние два десятилетия, особенности функционирования этой дуальности, Альмхеири и его коллеги заметили, что любую точку интерьера пространства AdS можно построить на основе частиц, занимающих чуть больше половины границы этого мира — как и в случае эффективного квантового кода, исправляющего ошибки.
В своей статье эти учёные, предполагая, что голографическое пространство-время и квантовая коррекция ошибок — одно и то же, описали, как даже простой код можно представить в виде двухмерной голограммы. Такой код состоит из трёх «кутритов» — частиц, способных пребывать в любом из трёх состояний. Кутриты занимают равноудалённые точки на границе круга и, составляя вместе запутанное трио, кодируют один логический кутрит, соответствующий одной-единственной точке пространства-времени, находящейся в центре круга. Код защищает данную точку при выходе из строя любого из трёх кутритов.
Конечно, одна-единственная точка — весьма скромная вселенная. В 2015 году Харлоу, Прескилл, Фернандо Паставски (Fernando Pastawski) и Бени Ёсида (Beni Yoshida) описали ещё один голографический код, получивший прозвище «HaPPY». В нём свойства пространства AdS представлены шире. Код HaPPY использует для построения пространства пятиугольные кирпичики, напоминающие детали детского конструктора «Tinkertoy», — «тинкертойчики», как выразился Патрик Хейден (Patrick Hayden) из Стэнфордского университета (Stanford University), ведущего учебного заведения в данной области исследований. Каждый тинкертойчик репрезентирует одну точку пространства-времени. «В мозаике Эшера эти кирпичики играли бы роль рыб», — говорит Хейден.
В коде HaPPY и других известных ныне голографических схемах исправления ошибок всё, что находится внутри некоторой части интерьера пространства-времени, называемой «клином запутанности» (entanglement wedge), восстановимо с помощью кубитов соответствующего участка границы. По словам Хейдена, перекрывающиеся клинья запутанности можно воспроизводить перекрывающимися участками границы так же, как логический кубит квантового компьютера воспроизводим посредством многих подмножеств физических кубитов. «Именно здесь проявляется способность исправлять ошибки».
«Квантовая коррекция ошибок даёт нам более общий взгляд на геометрию, соответствующую данному кодовому языку», — заявляет Прескилл. Этот же язык, считает калифорнийский физик, «должен иметь более широкое применение». В частности, его следует применять к деситтеровской вселенной, подобной нашей. Но безграничное пространство де Ситтера (нидерл. Willem de Sitter) всё ещё не удаётся осмыслить как голограмму.
Пока что такие исследователи, как Альмхеири, Харлоу и Хейден, работают с пространством AdS, у которого много существенных свойств деситтеровского мира и которое легче исследовать. В обоих случаях пространственно-временная геометрия подчиняется теории Эйнштейна, просто разное искривление. И, что, возможно, важнее всего, оба вида вселенных содержат чёрные дыры. «Самым фундаментальным свойством гравитации является существование чёрных дыр», — утверждает Харлоу, который в настоящее время является доцентом кафедры физики в Массачусетском технологическом институте (Massachusetts Institute of Technology). — Это то, что отличает силу тяжести от всех других сил и делает трудной для понимания квантовую гравитацию».
Язык квантовой коррекции ошибок предоставил физикам новый способ описания чёрных дыр. По словам Хейдена, присутствие чёрной дыры определяется «крахом корректности»: «Когда так много ошибок, что вы теряете способность отслеживать, что происходит в данном объёме [пространстве-времени], вы получаете чёрную дыру. Это вроде клоаки для вашего невежества».
Невежество неизменно зашкаливает при попытках осмыслить интерьер чёрной дыры. В 1974 году на Стивена Хокинга (Stephen Hawking) снизошло прозрение, согласно которому чёрные дыры излучают тепло и, стало быть, в конечном итоге испаряются. В результате возник печально известный «информационный парадокс чёрных дыр», вынуждающий искать ответа на вопрос, что происходит с информацией, поглощённой чёрными дырами. Квантовая теория гравитации должна помочь физикам выяснить, как то, что попадает в чёрную дыру, ещё и выходит оттуда. Эта проблема может быть связана с космологией и рождением вселенной, поскольку расширение из сингулярности при Большом взрыве очень похоже на процесс, противоположный гравитационному коллапсу, происходящему при падении в чёрную дыру.
Пространство AdS делает более простым объяснение информационного парадокса. То, что граница вселенной AdS голографически дуальна по отношению к интерьеру этого мира, — к чёрным дырам и всему остальному, — гарантирует сохранность информации, попавшей в чёрную дыру: ведь граница вселенной всегда голографически кодирует эту информацию. Согласно расчётам, для реконструкции данных об интерьере чёрной дыры необходим доступ к запутанным кубитам границы на её участке, протяжённость которого составляет примерно три четверти всей её длины. «Чуть больше половины здесь уже недостаточно», — отмечает Альмхеири. Потребность в трёх четвертях, добавляет он, по-видимому, говорит о квантовой гравитации что-то важное, но почему нужна именно такая часть границы, «до сих пор непонятно».
В 2012 году Альмхеири впервые сделал заявку на мировую известность: этот высокий худощавый физик из Эмиратов и три его помощника углубили информационный парадокс. Они предположили, что можно предотвратить поглощение информации чёрной дырой, и здесь, в первую очередь, следует использовать «файрвол» на горизонте событий данного объекта.
Как и большинство физиков, Альмхеири не очень-то верит в существование файрволов чёрных дыр. Однако оказалось, что обойтись без них очень трудно. Теперь исследователь считает, что формированию файрволов мешает квантовая коррекция ошибок, которая защищает информацию даже в тех случаях, когда она пересекает горизонты чёрных дыр. Как заявляет Альмхеири в своей последней, сольной работе, опубликованной в октябре, квантовая коррекция ошибок «необходима для поддержания гладкости пространства-времени на горизонте» двухустной (two-mouthed) чёрной дыры, именуемой червоточиной. Согласно предположению принстонского исследователя, квантовая коррекция ошибок, как и предотвращение ею формирования файрволов, объясняет, каким образом кубиты, попавшие в чёрную дыру, выходят из неё по нитям запутанности между внутренней и внешней сторонами, которые сами похожи на миниатюрные червоточины. Это разрешило бы парадокс Хокинга.
В наступившем году министерство обороны США финансирует исследования голографического пространства-времени — по меньшей мере отчасти потому, что побочным результатом успешного продвижения на этом направлении научной деятельности может стать появление более эффективных кодов, исправляющих ошибки квантовых компьютеров.
Что касается физиков, то они всё ещё пытаются выяснить, можно ли описывать вселенные де Ситтера, в том числе и нашу, голографически, в терминах кубитов и кодов. «Всё, что мы знаем о скрепах мира, явно не является знанием о нашем мире», — подчёркивает Ааронсон. В статье, опубликованной прошлым летом, Дун, ныне сотрудник Калифорнийского университета в Санта-Барбаре (University of California, Santa Barbara), и его соавторы Ева Сильверстайн (Eva Silverstein) и Гонсало Торроба (Gonzalo Torroba) сделали шаг в направлении вселенной де Ситтера, попытавшись дать её простейшее голографическое описание. Физики-теоретики всё ещё изучают эту попытку, однако, по мнению Прескилла, язык квантовой коррекции ошибок, в конце концов, утвердится в сфере исследования реального пространства-времени.
«То, что скрепляет пространство, — это не что иное, как запутанность, — убеждён он. — Если вы хотите сплести пространство-время из маленьких нитей, вы должны правильно их запутать. А чтобы это получилось правильно, нужно создать квантовый код, исправляющий ошибки».
