Предлагаем вашему вниманию перевод ещё одной заметки шотландского учёного-информатика и научного публициста широкого профиля Пола Кокшотта. На этот раз — о мультивселенной.

* * *

Неделю или две назад я получил письмо от (КП) на тему мультивселенной, вызвавшее обмен мнениями, приведённый ниже. Я собираюсь опубликовать в своём блоге серию постов, посвящённых проблемам, которые решает философский материализм, и, по-видимому, лучшей отправной точки, чем вышеупомянутый исходный обмен мнениями, мне не найти. Вся эта переписка выделена курсивом. Просмотрев её, я обнаружил, что в своём исходном ответе не к месту упомянул Юма, а в чём конкретно состоит моя ошибка, объясню чуть позже. При всём при этом состоявшийся обмен мнениями, вне всяких сомнений, — прекрасное начало для моего предприятия. Ниже вы увидите, почему рассуждения о мультивселенных могут а) пригодиться в разговоре о материалистической теории истории, б) оказать решающее влияние на развитие технологий.

Исходный обмен мнениями

«Здравствуйте, мистер Кокшотт! Недавно мой друг спросил меня о гипотезе мультивселенной, а у меня недостаточно знаний на эту тему. Я полагал, что системное описание мультивселенной, уже, вроде бы, дано в рамках КМ. Кроме того, мы видим, что нередко у планет по нескольку лун, а у звёзд по нескольку планет, в галактиках всегда много звёзд, в кластерах всегда много галактик, во всех уголках космоса много кластеров. И, углубляясь в просторы космоса, мы, видимо, обнаружим огромное количество всего этого, возможно, бесконечное. Следовательно, вероятность существования более масштабных по сравнению с упомянутыми структур выше, чем 50 на 50: нам следует ожидать, что в космосе найдётся много вселенных. Это было бы событие совсем иного уровня, чем обнаружение какой-то единственной системы, состоящей из звёзд и планет. Таким образом, реальная картина, которую мы наблюдаем, делает истинность теории мультивселенной более вероятной, — в той же мере, в какой отсутствие данной картины привело бы к противоположному эффекту. Однако я не физик и не могу квалифицированно рассуждать о гипотезе мультивселенной. До сих пор не видно научных доводов за или против. Хотелось бы узнать, каково ваше мнение по этому вопросу?» (КП)

Я думаю, вам следует уточнить, что представляет собой гипотеза мультивселенной или многих миров. В некотором смысле в основе такого рода предположений, несомненно, лежат наблюдения. К примеру, Юму для создания его гипотезы было достаточно осознать, что звёзды — это солнца и что пространство, по-видимому, бесконечно. Не разгляди он в звёздах солнца — и гипотеза не родилась бы. Однако не очевидно, что для обоснования такого рода гипотезы вам требуется знание о нескольких уровнях иерархической структуры. К понятию мультивселенной КМ пришла совершенно иным путём. Конфигурация юмовских миров определяется кубом линейного измерения Вселенной. Квантовые конфигурации зависят от порядка числа наблюдаемых со многими состояниями, и поскольку, согласно голографическому принципу, количество этих наблюдаемых пропорционально квадрату линейных размеров изучаемого пространства, число конфигураций или их базис растёт как порядок квадрата этих линейных размеров, а значит, намного быстрее, чем в юмовской гипотезе о мультивселенных.

Спасибо за ответ! Я, возможно, выскажусь некомпетентно, но, по-моему, то, что влечёт за собой существование многих миров, зависит от исходного состояния. Согласно квантовой механике, некоторые вещи более вероятны, чем другие; если бы некая фундаментальная структура, благодаря которой работают законы квантовой механики, вдруг исчезла, некоторые вещи перестали бы быть более вероятными, чем другие. Всё стало бы в равной степени вероятным. Ибо для того, чтобы что-то было более вероятным, а что-то менее вероятным, необходимо существование того, что делает одно более вероятным, чем другое. Иногда делать это может логическая необходимость. Но не всегда. Возьмём, к примеру, количество существующих вселенных. Нет никакой логической необходимости в том, чтобы существовала всего лишь одна вселенная. Или любое другое конкретное число вселенных. И если не существует ничего такого, что определяет это число, любые варианты одинаково вероятны: и одна вселенная, и семь, и миллион, и любое другое количество. А если учесть все конфигурации, то окажется, что меньшее количество вселенных менее вероятно, чем большее.

Если попытаться применить эпистемологическое обоснование, получится, что исходное состояние — это лишь то, что логически необходимо. Мы не знаем ни одного закона физики, который не допускал бы существования других вселенных (и никаких инструментов, позволяющих убедиться в их отсутствии), поэтому вероятность их существования не больше и не меньше той, какая получается, когда число выбирают случайно. Из всех возможных вариантов (ни одной вселенной, всего одна вселенная, две вселенные, три, четыре и т. д., вплоть до бесконечного числа вселенных) то, что существует лишь одна вселенная, — всего лишь одна из бесконечного множества альтернатив. Выходит, можно не сомневаться в реальности бесконечной мультивселенной, ибо вероятность существования только одной вселенной равна 1/БЕСКОНЕЧНОСТЬ, что составляет примерно 0 процентов. Фактически, для любого конечного числа вселенных n вероятность существования равна n/БЕСКОНЕЧНОСТЬ, что всё ещё составляет примерно 0 процентов. Если вероятность наличия какого-либо конечного числа вселенных всегда примерно равна 0%, то вероятность того, что существует бесконечная мультивселенная, составляет примерно 100%. Отсюда, далее, следует отсутствие необходимости объяснять, почему всегда есть хоть одна вселенная и никогда не бывает, чтобы не было ни одной. Дело в том, что отсутствие (точный 0) вселенных также имеет вероятность 1/БЕСКОНЕЧНОСТЬ, которая опять же составляет [примерно] 0 процентов. Поэтому вероятность того, что что-то имеется в наличии, вместо того чтобы полностью отсутствовать, составляет примерно 100 процентов. Данного заключения можно избежать только в том случае, если будет доказано существование чего-то такого, что способно изменить значение какой-то из рассмотренных вероятностей, делая отсутствие (или только единичное существование) более вероятным по сравнению с любой другой логической возможностью. Однако нам ни о чём таком не известно. Следовательно, коль скоро мы должны рассуждать с учётом наших знаний, существует бесконечная мультивселенная, и никакой другой мультивселенной не может быть (вероятность истинности обоих утверждений примерно 100 процентов).

Я не уверен, что всё излагал толково, и, если где-то отвечал на ваш вопрос невпопад или что-то неправильно понял, скажите мне, не стесняясь. (КП)

Ну, то, что вы написали, вызывает массу вопросов. Что за «логика» у вас в ходу? Каковы её аксиомы и правила вывода? Вряд ли вы стараетесь строить умозаключения по правилам какой-то логики. В своих рассуждениях вы, скорее всего, просто используете навыки владения естественным языком, и он незаметно диктует вам, как строить предложения и какой смысл вкладывать в слова. Кроме того, смысл ваших рассуждений зависит от того, что вы понимаете под множеством вселенных. О чём идёт речь: об абстрактной, логической возможности в рамках философской, например юмовской, гипотезы или о реальности? Квантовые вселенные не являются гипотетическими, коль скоро мы наблюдаем, как они проявляют себя в интерференции или в квантовых алгоритмах.

Продолжение переписки

Примерно через неделю наша дискуссия возобновилась:

Здравствуйте, мистер Кокшотт! Прошло довольно много времени, и я прошу простить меня за то, что долго не отвечал. Надеюсь, это не вызвало у вас раздражения и тем более не помешало вам начать публикацию в блоге постов на тему материалистических концепций вселенной!

Одна из главных аксиом, на которые я опираюсь, взята мной из Principia Mathematica. Согласно этой аксиоме, если все логически необходимые истины, будучи логически необходимыми, всегда существуют (т. е. ни одно состояние бытия, даже ничто, никогда не может быть таким, чтобы в нём логически необходимая истина не была истинной), то математические истины всегда существуют. (КП)

Что означает приведённое утверждение о логически необходимых истинах? Логически необходимой является истина, которую можно получить путём конечного ряда умозаключений или преобразований, используя исходный набор аксиом и правил вывода. Сами правила вывода можно рассматривать как дополнительные аксиомы данной формальной системы. С материалистической точки зрения, любая физическая система, эквивалентная ТМ (теории множеств), снабжённая аксиомами и «логической истиной», или теоремой, а также имеющая подходящий источник энергии, закончится через конечный промежуток времени, осуществив вывод теоремы из аксиом.

Но это всего лишь утверждение о физических системах, эквивалентных ТМ. Математические истины отнюдь не «всегда существуют», поскольку такие системы дедукции отнюдь не всегда физически существуют, но вы можете предсказать, что вслед за однажды осуществлённым выводом может осуществиться эквивалентный вывод, если другая, эквивалентная система дедукции с источником энергии и т. д. придёт в движение.

Другая аксиома говорит о вероятности. Имея дело с бесконечно малыми величинами соответствующей мощности, вы, по существу, можете так назначить вероятности целым числам, что они станут одинаково вероятными. В действительности, это геометрическая проблема, а не проблема теории чисел. Вопрос стоит так: можно ли разделить некую площадь на бесконечно много площадей равного размера? Ответ: да, и он остаётся утвердительным для бесконечного множества любой мощности.

Например, пространство будет разделено на алеф-0 одинаковых участков, если у каждого участка окажется соразмерная площадь, равная бесконечно малой числа алеф-0. Аналогично, мы получим алеф-алеф участков, если каждый участок окажется равным бесконечно малой числа алеф-алеф. И так далее для всех кардинальных чисел. Математически, {алеф-0} x {бесконечно малая числа алеф-0} = 1 (точно так же, как {n/m} x {m/n} = 1). Тем не менее, каждая отдельная долька имеет точно такой же размер (одна и та же бесконечно малая), как и любая другая, поэтому точно такую же, как и любая другая, вероятность (которая выражается отношением площади данного участка s к площади всего пространства).

Математика может не предоставить нам средств для определения вероятности какого-либо конкретного выбранного нами числа. Этим числом может оказаться бесконечность бесконечностей, близких к нулю, и, поскольку нет наивысшей бесконечности, действительную вероятность определить невозможно. Но это не значит, что её не существует (её существование, в конце концов, может быть логически доказано с использованием доказательств мощности бесконечно малой). Дело в языке. Не рассматривайте числа как цифры (это искусственный человеческий язык). Взамен думайте об элементах и множествах. Есть множества (их мощность алеф-0), между которыми и множеством всех натуральных чисел можно установить взаимно однозначное соответствие (биекцию). Но есть и такие множества, между которыми и множеством всех натуральных чисел биекцию установить нельзя, ибо в первых элементов больше, чем в последнем (больше, чем бесконечно много чисел, больше, хотя и нет наибольшего числа; это странно, но то, что это истина, формально доказано). Например, множество с мощностью алеф-1 содержит по меньшей мере на один элемент больше, чем множество всех натуральных чисел, а с мощностью алеф-2 — по меньшей мере на один элемент больше, чем множество с мощностью алеф-1. И так далее.

Если в каком-то множестве может появиться ещё один элемент и какая-то вселенная может быть элементом (а она может), тогда существуют множества вселенных, которым нельзя ставить в соответствие натуральные числа, т. е. количество вселенных в каждом из таких множеств больше, чем любое натуральное число. Опять же, хотя и не должно быть числа, которое больше наибольшего, ибо нет наибольшего числа, такое число, согласно доказательству Кантора, всё же есть. Человеческому мозгу усвоить эту истину трудно, но вот она, и она, несмотря ни на что, — истина. Надеюсь, мне удалось прояснить некоторые вопросы. Уже довольно поздно, поэтому возможно, я что-то упустил, или где-то выразился неясно, и возникла какая-то путаница. Если это имеет место, скажите. (КП)

Вы заставили меня вернуться к тем вопросам, которые уже обсуждались, и в связи с этим перечитать первые две главы книги Колмогорова «Основные понятия теории вероятностей». Насколько я понял, согласно Колмогорову, теория позволяет перейти от конечных полей вероятностей к теоремам о бесконечных полях, борелевских полях (например, заданных функциями распределения по отношению к оси вещественных чисел). Однако они существуют только математически, ибо представляют собой всего лишь шаги в процессе доказательства того, что нужно продемонстрировать по отношению к конечным полям вероятностей.

З а м е ч а н и е. Если множества (события) A из ℱ0 могут иметь смысл в качестве действительных и наблюдавшихся (хотя бы приближённо) событий, то отсюда ещё не следует, что множества из расширенной алгебры σ(ℱ0) допускают такое же разумное истолкование в качестве действительно наблюдавшихся событий. Может случиться, что поле вероятностей (Ω, ℱ0, P) рассматривается в качестве (хотя бы идеализированного) образа реальных случайных событий, в то время как расширенное поле вероятностей (Ω, σ(ℱ0), P) остаётся чисто математическим построением.

Множества из σ(ℱ0) мы рассматриваем только как «идеальные события», которым ничего не соответствует во внешнем мире. Если, однако, рассуждение, которое использует вероятности таких идеальных событий, приводит к определению вероятностей действительного события из ℱ0, то это определение, очевидно, автоматически будет непротиворечивым и с эмпирической точки зрения (Колмогоров, Основные понятия теории вероятностей, стр. 31).

Кроме того, следует учитывать, что представляют собой эти вероятности в аксиоматической теории вероятностей. Они являются вещественными числами, связанными с множествами того, что Колмогоров называет атомарными событиями. Можно довольно легко перейти от его теории конечных полей вероятностей к действительным событиям в реальном мире, и Колмогоров приводит примеры — такие, как подбрасывание монеты. Когда речь заходит о бесконечных полях и функциях распределения, связь теории с реальностью становится слабее. Здесь фигурируют вещественные числа, связанные со всеми подмножествами бесконечных множеств. Например, в квантовой механике определяют функции плотности вероятности событий, происходящих в пространстве, — таких, как попадание в датчик фотонов. Математически их отображают в виде вероятностей вещественного пребывания в том или ином месте пространства. Однако у любого датчика конечное разрешение (зёрна иодида серебра, пиксели электронного сенсора), поэтому функция плотности вещественных значений вероятностей — не более чем алгоритмический шаг при прогнозировании действительного конечного распределения вероятностей.

О каких вероятностях идёт речь у вас? Можно, говорите вы, сделать так, чтобы все натуральные числа имели одну и ту же вероятность, а сумма этих вероятностей равнялась единице. Аксиомы Колмогорова, действительно, позволяют построить такую модель, но она представляет собой всего лишь одну из бесконечного числа возможных моделей такого рода ассоциаций между вещественными и натуральными числами. К примеру, мы можем создать модель, в которой сумма вероятностей всех чётных чисел равна единице, а сумма вероятностей всех нечётных чисел — нулю. С тем же успехом можно заявить, что единице равна сумма вероятностей простых чисел или сумма вероятностей чисел от 200 до 1207.

Теория вероятностей разрешает устанавливать между натуральными и вещественными числами любую ассоциацию, лишь бы выполнялись аксиомы, и сумма вероятностей равнялась единице.

Итак, вы, конечно, можете предположить равную вероятность всех натуральных чисел или создать любую другую функцию распределения, но это будут всего лишь гипотетические, абстрактные ассоциации между множествами. Нельзя вести речь о действительных вещественных вероятностях, если отсутствует некий физический процесс, порождающий предполагаемые вами события. Однако не существует физических процессов, выбирающих с равной вероятностью любое натуральное число в диапазоне от нуля до бесконечности. Физический процесс, представляющий собой выбор с равной вероятностью любого целого числа из конечного множества, возможен. Такие процессы лежат в основе азартных игр. Но ни одна рулетка не имеет такого колеса, при вращении которого с равной частотой выпадает любое натуральное число.

Возьмём фрагмент из вашего рассуждения: «Если в каком-то множестве может появиться ещё один элемент и какая-то вселенная может быть элементом (а она может), тогда существуют множества вселенных, которым нельзя ставить в соответствие натуральные числа, т. е. количество вселенных в каждом из таких множеств больше, чем любое натуральное число».

Такой вывод, даже с формальной точки зрения, представляется мне несостоятельным. Рассмотрим его в следующем виде:

Если в каком-то множестве может появиться ещё один элемент и x может быть элементом (а он может), тогда существуют множества x, которым нельзя ставить в соответствие натуральные числа, т. е. количество x в каждом из таких множеств больше, чем любое натуральное число.

Теперь подставим вместо x число 7:

Если в каком-то множестве может появиться ещё один элемент и число 7 может быть элементом (а оно может), тогда существуют множества семёрок, которым нельзя ставить в соответствие натуральные числа, т. е. количество семёрок в каждом из таких множеств больше, чем любое натуральное число.

Здесь выходит, что вы утверждаете, будто во множестве натуральных чисел существует бесконечное количество семёрок, что, очевидно, неверно.

По-моему, не стоит говорить, что «в каком-то множестве может появиться ещё один элемент» и косвенно выводить из этого, что «во всех множествах может появиться ещё один элемент». Первое очень сомнительно, второе явно неправильно. В стандартной теории множеств множество, образованное добавлением дополнительного элемента, представляет собой новое множество, для которого исходное множество является подмножеством.

Размышление

Рисунок 1. Результат глубокого обзора «Хаббла» (Hubble): 3000 галактик в крошечной области неба.
Рисунок 1. Результат глубокого обзора «Хаббла» (Hubble): 3000 галактик в крошечной области неба.

Поразмыслив, я установил, что Юм использует концепцию многих миров двумя различными способами. Об одном из них я упомянул выше.

Разве трудно представить, что те же самые силы или начала, каковы бы они ни были, которые создали этот видимый мир, людей и животных, произвели также особый вид разумных существ, более тонко организованных и обладающих большей властью, чем все остальные? Легко представить себе, что такие существа могут быть капризными, мстительными, вспыльчивыми, сластолюбивыми, ведь и среди людей ни одно обстоятельство не способно в большей степени породить подобные пороки, чем обладание безграничной властью. Словом, вся эта мифологическая система столь естественна, что кажется более чем вероятным, что она была действительно осуществлена где-нибудь среди огромного разнообразия планет и миров, которое заключено во вселенной

(Естественная история религии, глава XI).

Здесь Юм ссылается на бесконечность пространства, чтобы оправдать предположение о существовании других миров с подобными нам или более совершенными существами. Однако он использует и бесконечность времени:

Но если бы даже этот мир был безусловно совершенным произведением, всё же остаётся невыясненным, справедливо ли приписывать все совершенства сделанной работы её мастеру. Когда мы рассматриваем корабль, то у нас должно сложиться преувеличенное представление об изобретательности плотника, который создал такую сложную, полезную и красивую машину. И какое удивление должны мы почувствовать, когда увидим, что этот плотник — ограниченный ремесленник, подражавший другим и копировавший то искусство, которое лишь постепенно совершенствовалось в течение длинного ряда веков после бесчисленных попыток, ошибок, исправлений, размышлений и споров. Быть может, в течение вечности множество миров было изуродовано и испорчено, пока не удалась нынешняя система; быть может, при этом было потрачено много труда, сделано много бесплодных попыток и искусство миросозидания совершенствовалось в течение бесчисленных веков медленно и постепенно. Когда ставятся такие вопросы, кто может решить, где истина, или даже предположить, что является более вероятным среди огромного количества гипотез, которые могут быть предложены, и ещё большего числа тех, которые могут быть созданы воображением? (Диалоги о естественной религии, часть V)

Теперь у нас есть изображение глубокого обзора «Хаббла», на котором показано более 3000 далёких галактик в крошечной области [1/24 000 000] небесной сферы. Это означает, что просканируй «Хаббл» всё небо — и было бы обнаружено примерно 72 миллиарда галактик. Если в каждой галактике 100 миллиардов звёзд, а у каждой звезды несколько планет, то в наблюдаемой ныне части вселенной порядка 10 000 000 000 000 миров. Пожалуй, этого количества более чем достаточно для того, чтобы иметь основание полагать, что где-то в космосе есть существа, такие же «капризные, мстительные, вспыльчивые и сластолюбивые», как и мы. По мнению Юма, вполне обоснованной можно считать и гипотезу о наличии во вселенной миров, где живут существа, подобные олимпийским богам.

Рисунок 2. Сортировка экстремально глубокого обзора «Хаббла» по возрасту галактик.
Рисунок 2. Сортировка экстремально глубокого обзора «Хаббла» по возрасту галактик.

Большинство нынешних астрономов не разделяет представление Юма о бесконечности времени. Однако, сканируя небо, «Хаббл» заглянул в прошлое и углубился в него на миллиарды лет, а в течение этого огромного времени многие миры могли оказаться, с нашей, человеческой точки зрения, испорченными и изуродованными. Мы знаем, что Земля долгое время была «изуродованной»: непригодной для млекопитающих, с атмосферой, не позволяющей дышать.

Но пока всё сказанное соответствовало представлению о мирах как планетах и разговор вертелся вокруг того, что нескольких планет могут быть обитаемыми и иметь монофилетические таксоны, аналогичные млекопитающим, приматам и гоминидам. Это представление отличается от гипотезы Эверетта (Everett) о многих вселенных, или от квантовой интерпретации «многих миров».

Эверетт мыслил многие миры как сосуществующие в одном и том же пространстве-времени и при этом почти незаметно взаимодействующие.

Рисунок 3. Слева: интерпретация Эверетта для чайников. Справа: эффект двойной щели.
Рисунок 3. Слева: интерпретация Эверетта для чайников. Справа: эффект двойной щели.

Объясняя интерпретацию Эверетта на пальцах, говорят, что её смысл состоит в раздвоении вселенной всякий раз, когда квантовое движение порождает выбор из двух вариантов. Поэтому в знаменитом мысленном эксперименте с котом, ядом и радиоактивным источником вселенная предстаёт как расщепившаяся надвое: одна — с живым котом, другая — с мёртвым. Интерпретация Эверетта, по-видимому, подразумевает экспоненциальный рост числа вселенных с течением времени, поэтому то, что показано на Рис. 3 (слева) — явно упрощённая картина.

При тщательном обдумывании вышеупомянутого эксперимента становится очевидным, что исход «мёртвый кот» есть не что иное, как результат схождения в одной точке множества различных микрокосмических линий времени. В радиоактивном источнике много атомов, и счётчик Гейгера может сработать при распаде любого из них. Поскольку нет приборов, способных установить, какой именно атом распался, разумно считать, что макроскопическое состояние вселенной — совокупный эффект многочисленных атомных распадов. Однако на атомном уровне мы имеем миллионы различных микролиний времени, которые сошлись в одной и той же точке.

О расщеплении и слиянии параллельных вселенных можно говорить даже применительно к простому эксперименту с двумя щелями. Согласно интерпретации Эверетта, каждый из излучаемых электронов проходит через обе щели и, интерферируя, создаёт на экране характерный узор. Но, если есть достаточно чувствительный детектор и достаточно медленный поток электронов, каждое воздействие, создающее интерференционную картину, можно связать с положением на экране определённого пикселя. Итак, включена установка, излучается электрон, он проходит через обе щели (две линии времени), интерферирует и фиксируется датчиком в какой-то одной позиции (две линии времени слились в одну).

Применяя теорию Эверетта с высоким уровнем детализации, следует сказать, что, поскольку на экране множество пикселей, многие из которых могут быть активированы электроном, поскольку интерференционный узор стохастичен, каждой из возможных активаций различных пикселей соответствует отдельная линия времени с соответствующей амплитудой. Процесс слияния/расщепления имеет здесь весьма запутанный вид, ибо мы имеем дело с очень сложными системами, которые обладают высокой степенью свободы. В квантовых вычислениях, таких как алгоритм Гровера (Grover) [2], этот процесс контролируется более жёстко.

Используя алгоритм Гровера, вы ищете базу данных для значения, отвечающего некоторому критерию. Как выглядит этот алгоритм, показано здесь. Критерием является бинарный тест, применяемый к какому-то числу, — например, позволяет ли данный симметричный ключ дешифрования эффективно осуществлять дешифровку сообщения.

При наличии 64-битных ключей для выполнения всех возможных тестов на обычной машине потребуется 264 теста. Используя алгоритм Гровера на квантовом компьютере, можно найти правильный ответ в 232 тестах.

Прежде всего, алгоритм помещает 64 кубита в равную суперпозицию состояний так, чтобы истинность или ложность каждого бита была 50-процентной, или чтобы в гильбертовом пространстве, которое является рабочим, два состояния кубита имели амплитуды величиной [1/(√2)], что при возведении в квадрат даёт вероятность [1/2].

При подготовленных таким образом 64 кубитах пространство Гильберта имеет 264 измерения. В интерпретации Эверетта вы производите вычисления, используя 264 параллельные вселенные. Следовательно, амплитуда в каждой из этих вселенных или вдоль каждого из указанных измерений составляет [1/(264)]. Производя вычисления, вы постепенно уменьшаете амплитуду для всех вселенных, кроме той, которая содержит правильный ответ. Закончив вычисления, вы выполните операцию измерения, и велика вероятность, что у вас будет правильный ключ дешифрования. В настоящее время 64-битные ключи пока не применяются в практической деятельности учёных-экспериментаторов, но для меньшего (на порядок) количества кубитов уже более десяти лет назад алгоритм Гровера был опробован [1].

Здесь стоит остановиться, чтобы обдумать сказанное.

  1. Прежде всего, следует отметить, что мы выходим на такой уровень исследований, когда можно практически манипулировать с множеством параллельных вселенных и использовать их для достижения каких-либо интересующих нас результатов.
  2. Второй существенный момент: вселенные взаимодействуют друг с другом посредством интерференции. Усиление амплитуды «ответа» с каждой итерацией происходит из-за того, что сумма амплитуд всех субвселенных должна быть равной единице. Мы можем сделать так, чтобы амплитуды субвселенных постепенно прибавлялись к той, какую мы хотим получить, — к той, в которой компьютер приходит к правильному ответу.
  3. Далее: судя по всему, при таких компьютерных вычислениях мы, пользователи компьютера, помещаем себя в ту самую вселенную, в которой найден ответ. Старая махистская копенгагенская интерпретация, согласно которой наблюдатель разрушает волновую функцию, уже давно отвергнута Эвереттом, а при квантовых вычислениях она становится совершенно неправдоподобной. С какой стати наблюдатель должен иметь способность так разрушать волновую функцию, чтобы при этом получался семантически значимый ответ — тот, который, к примеру, позволяет нам декодировать текст или разложить число на простые множители с помощью алгоритма Шора (Shor) [4]? В данном случае наблюдатель, уже наделённый сторонниками копенгагенской интерпретации мистической способностью, чудесным образом превращается в ясновидящего. В соответствии с интерпретацией Эверетта вышеуказанные вычисления квантового компьютера исчезают у всех наблюдателей, пребывающих во вселенных, не содержащих положительного ответа. Вселенные, дающие неправильный ответ, вместе со всеми находящимися в них наблюдателями блекнут настолько, что вероятность их существования становится ничтожно малой.
  4. И, наконец, перед нами экспоненциальная ширь квантовых мультивселенных. Число измерений гильбертова пространства квантового компьютера экспоненциально по числу кубитов. Один из типов квантового компьютера использует одиночные ионы для хранения каждого кубита [3]. Каждый ион, добавляемый к вычислениям, удваивает размерность гильбертова пространства и, соответственно, число параллельных вселенных, используемых в вычислениях. Но очевидно, что, перейдя от рассмотрения жёстко контролируемой среды компьютера к простой совокупности атомов, где много возбуждений или спиновых состояний, вы получите, согласно интерпретации Эверетта, количество параллельных вселенных, экспоненциальное, по меньшей мере, по числу атомов. Таким образом, должно быть порядка eNA вселенных, где NA — число Авогадро (≈ 6 × 1023), в которых сосуществует всего лишь один грамм материи. Вот почему выше я заявил, что квантовая мультивселенная растёт экспоненциально с ростом объёма отдельных вселенных. Гораздо, гораздо быстрее, чем множество миров в космологии Юма.

Продолжение следует.

Литература

  1. K-A Brickman, PC Haljan, PJ Lee, M Acton, L Deslauriers, and C Monroe. Implementation of grover’s quantum search algorithm in a scalable system. Physical Review A, 72(5):050306, 2005.
  2. L.K. Grover. Quantum mechanics helps in searching for a needle in a haystack. Physical Review Letters, 79(2):325-328, 1997.
  3. Christopher Monroe and Jungsang Kim. Scaling the ion trap quantum processor. Science, 339(6124):1164-1169, 2013.
  4. Thomas Monz, Daniel Nigg, Esteban A Martinez, Matthias F Brandl, Philipp Schindler, Richard Rines, Shannon X Wang, Isaac L Chuang, and Rainer Blatt. Realization of a scalable Shor algorithm. Science, 351(6277):1068-1070, 2016.
.
Комментарии