Хотелось бы кое-что сказать о клёвых «теориях, созданных профессионалами».
Есть классификация музыкальных интервалов по степени «созвучности». В самом простом виде интервалы поделены на «консонансные» (сильно созвучные) и «диссонансные» (слабо созвучные). В более сложном же варианте интервалы сгруппированы по степени созвучности. Это, соответственно, организовано в таблички, которые приводятся в справочниках и учебниках, а также кочуют из статьи в статью, обсуждаются на форумах и демонстрируются на лекциях, если там тема — «смотрите, какая у нас клёвая теория музыки».
Но есть небольшая неприятность.
Эта группировка была сделана в те времена, когда в музыке использовался натуральный строй. Тогда в «идеальном» случае (тональность до-мажор) все интервалы представляли собой простые дроби, а в более далёких от идеала случаях всё сильнее и сильнее разъезжались в стороны от этих простых дробей, но всё равно считалось, что они примерно вот такие. Чем меньше знаменатель дроби, тем «созвучнее» ноты в интервале. Это связано с тем, что знаменатель отношения частот, по сути, определяет количество периодов, через которое суммарная волна от двух нот начинает повторяться. Всё просто и понятно.
Однако лет эдак уже триста вместо натурального используется равномерно темперированный строй, построенный с целью сделать так, чтобы отношения частот сохранялись между любыми двумя нотами, составляющими один и тот же интервал, то есть, какую бы ноту мы ни взяли, но соотношение её частоты с частотой ноты, отстоящей от неё на эн клавиш, было одним и тем же. То есть в до-мажоре и любой другой тональности всё как бы слегка «расстроено», но зато всё везде «расстроено» одинаково. То есть некоторые интервалы в некоторых тональностях мы слегка испортили, но зато другие интервалы мы улучшили, причём оно везде одинаково хорошо.
Эту часть можно почитать в учебниках, статьях и так далее — зачастую, по соседству с рассуждениями про «созвучность» нот в интервалах и сабжевыми таблицами.
Но вот вытекающая из неё вторая часть отсутствует в ста процентах случаев.
В равномерно темперированном строе соотношения частот, конечно, довольно близки к соотношениям частот в натуральном, однако простые дроби, взятые из натурального строя, не всегда оказываются наилучшим приближением реальных соотношений равномерно темперированного. Даже если ввести какие-то ограничения на знаменатель дроби (ну там, знаменатели, которые больше, скажем, 40, мы не рассматриваем), то для некоторых интервалов можно подобрать приближения в виде простых дробей, которые заметно слабее отклоняются от реального соотношения частот нот темперированного строя. При этом в разных интервалах ошибка приближения будет разной.
Вот, например, в данной таблице даны разные приближения реальных соотношений частот равномерно темперированного строя с их ошибкой приближения, выраженной в «центах» (это, грубо говоря, проценты, но не того, на сколько мы промазали, а во сколько раз). Дано всё это относительно ноты «C» («до»), но мы помним, что в равномерно темперированном строе точно такие же соотношения будут для любой ноты, если от неё отступить на столько же «клавиш».
В рамочках, соответственно, то, что верно для натурального строя и почему-то всё ещё считается верным и для равномерно темперированного тоже. И ровно по этим дробям до сих пор делаются теоретические выводы о «созвучности».
И по этой таблице можно догадаться, какова реальная цена этим выводам.
Зато традиция, чо там. Разве же имеет право кто-то из современников, вооружённых компьютером, спорить с гениальными теоретиками прошлого? Или даже задуматься о том, чтобы что-то там пересчитать?
Конечно, нет. Можно ввести новую систему, но выводы всё равно следует продолжать делать по старой.
И не смотри, что эти гениальные теоретики сами, когда внедрили натуральный строй вместо предыдущих модификаций пифагорейского, выводы о созвучности интервалов в тот же момент перестроили. Им было можно — они ж гении.
Оценки того, насколько человек по слуху может отследить отличие в интервалах, разнятся. Некоторые говорят, что отдельные люди способны распознать отклонение в 5—6 центов, другие, что 10—12 — это максимум возможностей, но давайте даже возьмём самый суровый вариант.
Если из этой таблицы вычленить приближения по принципу «среди дробей с отклонением менее пяти центов мы выбираем ту, у которой самый маленький знаменатель», то получится следующее:
Из этого, в частости, следует что «малая терция» (D#, если брать относительно C) и «большая терция» (Е) это вовсе не такие консонансные интервалы, какими их обычно считают в рамках традиционной теории. А «тритон» (F#) — вовсе не такой «диссонансный». Эвон как, у него реальный знаменатель оказался меньше, чем у обеих терций. И даже у большой секунды (D) меньше, чем у них.
Если всё так, то они, вкупе с тоже считающейся консонансной «большой секстой» (A) — самые диссонансные среди всех.
Можно попытаться спасти положение и увеличить диапазон выборки с оптимистических пяти центов до пессимистических пятнадцати. Тогда получится вот так:
Да, «большую терцию» (E) это спасло, но «малая терция» (D#) и «большая секста» (A) стали лишь самую малость получше. «Тритон» (F#) всё равно более оказывается более консонансным, чем они.
Чтобы спасти «большую сексту» и «малую терцию», как следует из полной таблицы, надо брать критерий «промах меньше 17 центов».
Но даже так «тритон» всё ещё будет иметь ошибочное приближение. И это не случайно. Дело в том, что он действительно имеет лучшее приближение к реальному соотношению частот в темперированном строе, нежели соотношение из натурального, которое одновременно с тем ещё и имеет меньший знаменатель, чем в приближении из натурального. Как бы мы ни поменяли критерий выбора, дробь может стать только ещё более «красивой», но не менее.
Кстати, а давайте ещё раз поменяем? Ну, для спасения красоты соотношений ведь уже и так от щедрот накинули больше десяти центов. Давайте накинем ещё один.
И вот она — ещё более красивая дробь для тритона (F#). Который опять становится таким же консонансным как «малая терция» (D#).
Наконец, можно сделать ещё один манёвр. Максимально допустимый промах в приближении — 50 центов. Если промахнуться на больше, то мы просто оказываемся ближе к соседней ноте, чем к рассматриваемой. Как будет выглядеть таблица приближений с минимальным знаменателем при максимально возможном промахе?
Неизвестно, действительно ли человеческое восприятие таково, что оно правда готово просто «соглашаться» на вот такой вариант, однако, как можно видеть, хотя дроби и стали красивее, сам расклад принципиально не поменялся по сравнению с предыдущим вариантом: разве что «малая септима» (A#) вдруг стала столь же консонансной как «большая терция» (E). Всё же остальное сохранило «градацию консонансности» друг относительно друга. То есть, если мы допускаем то, что человеческое восприятие действительно готово проигнорировать отклонение приближённого соотношения частот от реального и имеет тенденцию трактовать соотношения частот как дроби с малым знаменателем, то дело обстоит примерно так, как в двух последних таблицах.
Для определённости возьмём ту, где отклонение не больше 18 центов.
В скобках тут даны отклонения приближения в центах (возможно, это тоже как-то влияет на восприятие), а позиция «малой септимы» (A#), напомню, под вопросом.
И эта таблица заметно отличается от сабжевого «классического» варианта из современной теории музыки. Не прямо «вообще всё иначе», но ряд вещей таки иначе.
Иными словами, либо «созвучность» интервалов следует пересмотреть, либо её надо объяснять чем-то другим. Поскольку даже с ошибкой в 15 центов в «теории музыки по заветам предков» всё ещё остаются три промаха, а с ошибкой в 5 центов уже проще считать попадания: их там четыре, а остальные разы промахнулись.
Если же, напротив, считать, что человеческое восприятие стремится подогнать реальное соотношение частот к какой-то дроби с маленьким знаменателем, то всё равно оказывается, что результат зависит от того, на каком допустимом отклонении остановиться, причём даже самый близкий к «классике» шаг даёт немного не тот расклад, который там предполагается — с «тритоном» всё равно получается заметно иначе.
Кроме того, как оказывается, знаменатели соотношений иногда как бы считаются, а иногда как бы не считаются. То есть, например, консонансность «малой терции» (D#) объясняется относительно маленьким знаменателем, однако то, что у «большой сексты» (A) тот же знаменатель, что и у «кварты» (F), почему-то не приводит к выводу об одинаковой степени консонансности.
Рассуждения о созвучности нот ещё можно было бы ещё обосновать тем, что у реального источника звука в наличии есть гармоники, среди которых обычно можно хорошо расслышать «квинту» (G) через две октавы от основной ноты и «большую терцию» (E) через три октавы. Они, разумеется, в данном случае звучат в натуральном строе (соотношение частот — простая дробь само по себе, а не как некое приближение), но в равномерно темперированном есть что-то к ним близкое, поэтому, ну, ухо наверно принимает второе за первое, а потому считает такое соотношение созвучным.
Гипотетически ещё можно через три же октавы расслышать «малую септиму» (A#), но дальше уже точно ловить нечего — во-первых, оно очень тихое, а во-вторых, очень высокое — как комариный писк, если не вообще уже ультразвук. То есть гармониками основную массу интервалов в их «классической» трактовке объяснить не получится.
В общем, теоретики правильно делают, что не пересчитывают. Так оно как-то спокойнее. Стройная теория, вот это вот всё. А начнёшь считать — всё ж рухнет. И как тогда людей музыке учить?
