Что такое пространство-время?

С точки зрения физики, исследуя ничтожно малое пространство, мы увидим, что оно состоит из квантов. Но что это за кирпичики?

Люди, как правило, воспринимают пространство как нечто само собой разумеющееся. Ну, в самом деле: это просто-напросто пустота, фон для всего остального. Время тоже простая штука: беспрестанно тикает и тикает. Однако, если физики, долгие годы бившиеся над объединением их фундаментальных теорий, и сумели извлечь из этого хоть что-то полезное, так это то, что пространство и время образуют систему такой ошеломляющей сложности, что любые, даже самые отчаянные попытки осмыслить её могут оказаться тщетными.

Альберт Эйнштейн увидел этот назревавший результат уже в ноябре 1916 года. Годом ранее он сформулировал общую теорию относительности, согласно которой гравитация является не силой, действующей в пространстве, а свойством самого пространства-времени. Шар, брошенный высоко вверх, по дуге возвращается к земле, потому что Земля так искажает окружающее его пространство-время, что пути шара и земли снова пересекаются. В письме к другу Эйнштейн размышлял о проблеме объединения общей теории относительности и его другого детища — зарождавшейся квантовой механики. Получалось, что, если объединение состоится, разговорами о том, что пространство искажается, ограничиться не удастся: придётся вести речь о его демонтаже. Обдумывая математические расчёты, он плохо понимал, с чего следует начать. «Как же я измучил себя на этом пути!» — написал он.

Продвинуться далеко Эйнштейну не удалось. Даже сейчас конкурирующих версий квантовой теории гравитации почти столько же, сколько учёных, работающих над данной темой. В горячих спорах упускают из виду важную истину: все конкурирующие версии говорят о том, что пространство происходит от чего-то более глубокого. Эта идея идёт вразрез с 2500-летним опытом научного и философского осмысления пространства.

Вглубь чёрной дыры

Проблему, стоящую перед физиками, прекрасно иллюстрирует обычный магнит. Он легко поднимает с пола скрепку, несмотря на гравитацию целой планеты Земля. Гравитация слабее магнетизма, электрических и ядерных связей. Какими бы ни были квантовые эффекты, они чрезвычайно слабы. Единственное осязаемое свидетельство того, что они всё же существуют, — это пёстрый узор ранней Вселенной, который, как полагают, не мог появиться без участия квантовых флуктуаций гравитационного поля.

Лучше всего исследовать квантовую гравитацию с помощью чёрных дыр. «Они самые подходящие объекты для проведения экспериментов», — говорит Тед Джекобсон (Ted Jacobson) из Мэрилендского университета в Колледж-Парке (University of Maryland, College Park). Он и другие теоретики изучают чёрные дыры как теоретические точки опоры. Что произойдёт, если взять уравнения, которые отлично работают в ходе лабораторных исследований, и применить их для чёрной дыры — самого экстремального объекта? Проявится ли какой-нибудь тонкий изъян?

Согласно общей теории относительности, стоит какому-то материальному предмету попасть в центр чёрной дыры — и он окажется бесконечно сжатым. Это математический тупик, называемый сингулярностью. Теоретики не могут экстраполировать траекторию попавшего в чёрную дыру предмета за пределы сингулярности; там пресекается не только траектория, но и линия времени. Даже говорить про «там» проблематично, ибо само пространство-время, определяющее местоположение сингулярности, перестаёт существовать. Исследователи надеются, что квантовой теории удастся выступить в роли микроскопа, дающего возможность разглядеть, что происходит с материальным предметом, попадающим в сингулярность.

На подступах к чёрной дыре материя не настолько сжата и гравитация не настолько сильна, чтобы не работали известные нам законы физики. Однако они, как это ни странно, не работают. Границей чёрной дыры является горизонт событий, рубеж невозврата: материя, которая сюда попадает, вернуться не может. Спуск в дыру необратим, и это — физическая проблема, ибо все известные ныне законы фундаментальной физики, в том числе квантовой механики в её обычной интерпретации, обратимы. У вас должна быть, по крайней мере, принципиальная возможность обратить вспять движение всех частиц и восстановить то, что у вас было.

Очень похожая проблема встала перед физиками в конце 1800-х годов, когда они исследовали математику «чёрного тела», идеализированная модель которого представляет собой полость, заполненную электромагнитным излучением. Согласно теории электромагнетизма Джеймса Клерка Максвелла, такой объект должен поглощать всё падающее на него излучение и никогда не сможет прийти к равновесию с окружающей средой. «Он поглощает бесконечное количество тепла из резервуара, температура которого остаётся постоянной», — объясняет Рафаэль Соркин (Rafael Sorkin) из Института теоретической физики «Периметр» (Perimeter Institute for Theoretical Physics) в Онтарио. Говоря на языке термодинамики, температура этого объекта фактически равна абсолютному нулю. Данный вывод противоречит результатам наблюдения за реальными чёрными телами (такими как печь). Опираясь на исследования Макса Планка, Эйнштейн показал, что чёрное тело может достичь теплового равновесия, если излучаемую энергию получают дискретные единицы, или кванты.

Над проблемой равновесия чёрных дыр физики-теоретики бьются уже почти полвека. В середине 1970-х годов недавно почивший Стивен Хокинг (Stephen Hawking) из Кембриджского университета (University of Cambridge) сделал огромный шаг вперёд: изучая с помощью квантовой теории поле излучения вокруг чёрных дыр, он показал, что температура этих объектов не является нулевой. В таком случае, они не только поглощают, но и излучают энергию. Хотя благодаря Хокингу чёрные дыры прописались в термодинамике, проблема необратимости усугубилась. Излучение чёрной дыры не несёт никакой информации о том, что у неё внутри. Это случайная тепловая энергия. Если, запустив данный процесс в обратном порядке, вы вернёте дыре её энергию, то поглощённая ею материя не выскочит назад; вы просто получите больше тепла. И нет оснований считать, будто попавшие в дыру материальные предметы всего лишь заперты в ней, но продолжают существовать, ибо, излучая, дыра сжимается и, согласно расчётам Хокинга, в конце концов неминуемо исчезает.

Эту проблему называют информационным парадоксом, так как чёрная дыра съедает ту информацию о поглощённых ею частицах, с помощью которой вы могли бы обратить их движение вспять. Если физика чёрных дыр действительно допускает обратимость любого процесса, то что-то должно нести информацию из этих дыр, и, чтобы так оно и было, возможно, нашу концепцию пространства-времени следует изменить.

Атомы пространства-времени

Тепло — это хаотическое движение микроскопических частиц, таких как молекулы газа. Поскольку чёрные дыры могут нагреваться и остывать, разумно предполагать, что они включают в себя частицы — в общем, имеют микроскопическую структуру. А поскольку чёрная дыра — это всего-навсего пустое пространство (согласно общей теории относительности, поглощаемая материя проходит через горизонт событий, но не может не исчезнуть), её частицы должны быть частицами самого пространства. Чёрная дыра, простая настолько, насколько может быть простым простор пустого пространства, скрывает в себе беспредельную сложность.

Даже теории, провозглашающие свою приверженность обычному пониманию пространства-времени, в конечном итоге приходят к выводу, что за этим безликим фасадом что-то скрывается. Например, в конце 1970-х годов Стивен Вайнберг (Steven Weinberg), ныне работающий в Техасском университете в Остине (University of Texas at Austin), стремился дать описание гравитации, похожее на описание других сил природы. Однако и он вынужден был отметить, что пространство-время, если брать его в том масштабе, в каком оно проявляет себя максимально ярко, выглядит весьма и весьма необычно.

Первоначально физики изображали микроскопическое пространство в виде мозаики, сложенной из маленьких кусков. Считалось, что взглянув на него в масштабе Планка, то есть имея дело с умопомрачительно малой единицей длины, составляющей 10⁻³⁵ метров, мы увидим нечто вроде шахматной доски. Однако, на самом деле, картина пространства будет несколько иной. И, прежде всего, следует отметить, что в сетке этой шахматной доски разные направления неравноценны, в результате чего имеют место асимметрии, противоречащие специальной теории относительности. Например, скорость света может зависеть от его цвета — точь-в-точь как в стеклянной призме, расщепляющей свет на цвета радуги. И эти нарушения относительности будут бросаться в глаза, хотя обычно, имея дело с малыми масштабами, трудно наблюдать какие-либо эффекты.

Кроме того, термодинамика чёрных дыр заставляет усомниться в том, что пространство представляет собой простую мозаику. Измеряя тепловое поведение любой системы, вы можете более или менее точно рассчитать число входящих в неё частей. Вбросьте в систему энергию и посмотрите на термометр. Если температура взлетела, вброшенную энергию получило сравнительно небольшое количество молекул. В сущности, то, что вы измеряете, — это энтропия. Она характеризует микроскопическую сложность системы.

Если вы имеете дело с обычной материей, с увеличением изучаемого объёма растёт число молекул. Тут всё закономерно: увеличьте радиус пляжного мяча в 10 раз — и внутри него окажется в 1000 раз больше молекул. Однако, увеличив в 10 раз радиус чёрной дыры, вы получите всего лишь стократное увеличение числа её «молекул». Количество частиц, из которых состоит дыра, пропорционально площади её поверхности, а не её объёму. Чёрная дыра выглядит трёхмерной, а ведёт себя, как двухмерная.

Этот странный эффект называют голографическим принципом, потому что он ассоциируется с голограммой. Глядя на голограмму, мы видим трёхмерный объект, хотя, на самом деле, перед нами двухмерный лист плёнки. Если голографический принцип учитывает микроскопические частицы пространства и его содержание, — а с этим согласны многие физики-теоретики, — то для создания пространства мало простого объединения маленьких кусочков.

Во всяком случае, отношение части к целому редко бывает простым. Молекула H₂O — это не просто частица воды. Вспомним известные нам свойства данной жидкости: она течёт, образует капли, рябь и волны, замерзает и кипит. Отдельная молекула H₂O ничего такого не делает: молекул должно быть много. Аналогично, кирпичики пространства могут не быть пространственными. «Атомы пространства не являются мельчайшими частицами пространства, — говорит Даниэле Орити (Daniele Oriti) из Института гравитационной физики Общества Макса Планка (нем. Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik) в Потсдаме, Германия. — Они лишь то, из чего образуется пространство. Геометрические свойства пространства — новые, коллективные, более или менее точные свойства системы, состоящей из многих таких атомов».

Что именно представляют собой эти кирпичики, зависит от теории. В теории петлевой квантовой гравитации это — кванты объёма, взаимодействующие на основе квантовых принципов. В теории струн это — родственные электромагнитным поля, живущие в плоскости, образуемой движущейся струной — нитью или петлёй энергии. В М-теории, которую можно рассматривать как фундамент теории струн, это — особый тип частиц: мембрана, сжатая в точку. В теории причинностного множества (causal sets theory) это — события, связанные сетью причины и следствия. В теории амплитуэдра и некоторых других теоретических схемах никаких кирпичиков, образующих пространство, нет вообще — по крайней мере, в том смысле, в каком их обычно понимают.

Во всех этих теориях, несмотря на разные принципы их построения, используется так называемый «реляционизм» немецкого философа XVII—XVIII веков Готфрида Лейбница. С точки зрения реляционизма, пространство возникает из определённой структуры корреляций между объектами. Выходит, оно — своеобразный пазл. Вы начинаете с большой кучи кусочков, смотрите, какие между ними связи, и соответственно складываете из этих кусочков какую-то картину. Если два кусочка имеют что-то схожее, например цвет, их, по-видимому, следует разместить рядом; если же они сильно отличаются друг от друга, вы постараетесь разместить их так, чтобы между ними было большое расстояние. Выражаясь языком физики, это — сеть с определённой структурой связности. Отношения здесь задаются законами квантовой теории или другими принципами, и на этой основе образуется пространство.

Ещё одна общая для разных теорий тема — фазовые переходы. Пространство, которое складывается из кирпичиков, можно и разобрать. Затем из его кирпичиков можно создать нечто, совсем непохожее на пространство. «Подобно тому, как вещество имеет разные фазовые состояния, такие как лёд, вода и водяной пар, у атомов пространства, благодаря их способности перенастраиваться, тоже есть разные фазы», — утверждает Тхану Падманабхан (Thanu Padmanabhan) из Межуниверситетского центра астрономии и астрофизики (Inter-University Center for Astronomy and Astrophysics) в Индии. С этой точки зрения, чёрные дыры могут быть местами исчезновения пространства в ходе фазового перехода. Привычные теории рушатся, и нужна более фундаментальная теория для описания нового фазового состояния атомов пространства. Физика продолжает работать даже там, где исчезает пространство.

Запутанные сети

Большой интеллектуальный прогресс последних лет, разрушивший старые границы физических теорий, состоит в осознании того, что изучаемые физикой отношения могут быть связаны с квантовой запутанностью. Будучи сверхмощным типом корреляции, который исследуется в рамках квантовой механики, запутанность, по-видимому, первичнее пространства. К примеру, экспериментатор может сделать так, чтобы две частицы полетели в противоположных направлениях. Если эти частицы запутаны, то, каким бы огромным ни было разделяющее их пространство, между ними сохранится координация.

Обычно в разговорах о «квантовой» гравитации обсуждали квантовую дискретность, квантовые флуктуации, кучу других квантовых эффектов, но только не квантовую запутанность. Ситуация изменилась, когда в эти разговоры вмешались чёрные дыры. Пока существует чёрная дыра, в неё попадают запутанные частицы. Их партнёры, не поглощённые дырой, с её исчезновением остаются запутанными… ни с чем. «Хокинг назвал бы это проблемой запутанности», — говорит Самир Матур (Samir Mathur) из Университета штата Огайо (The Ohio State University).

Даже в вакууме, при отсутствии частиц, электромагнитные и другие поля демонстрируют внутреннюю запутанность. Измеряя поле в двух разных местах, вы увидите, что показания вашего прибора колеблются случайным, но скоординированным образом. И если вы разделите какую-то область на две части, эти части будут коррелировать друг с другом со степенью корреляции, зависящей от единственной общей для них геометрической величины — площади их контакта. В 1995 году Джекобсон заявил, что запутанность обеспечивает связь между наличием вещества и геометрией пространства-времени, а значит, может объяснить закон гравитации. «Чем больше запутанности, тем слабее гравитация, то есть жёстче пространство-время», — утверждает он.

В настоящее время целый ряд концепций квантовой гравитации — и, прежде всего, теория струн — отводит запутанности решающую роль. Теория струн применяет голографический принцип не только к чёрным дырам, но и ко всей Вселенной. При этом получился рецепт создания пространства — по крайней мере, некоторых его видов. Например, структурированные особым образом поля, пронизывая двухмерное пространство, генерируют дополнительное измерение. С появлением третьего измерения исходное двухмерное пространство превращается в границу более роскошного царства, известного как объёмное пространство. И то, что объединяет объёмное пространство в сопредельное целое, это — запутанность.

Для обоснования данной гипотезы Марк ван Раамсдонк (Mark Van Raamsdonk) из Университета Британской Колумбии (University of British Columbia) в 2009 году провёл элегантное доказательство. Предположим, что поля на границе не запутаны. Образуя пару некоррелирующих систем, они соответствуют двум автономным вселенным. Путешествовать из одной в другую невозможно. Когда системы запутываются, между автономными вселенными возникает нечто похожее на туннель или лаз, благодаря чему космический корабль получает возможность пролететь из одной вселенной в другую. С усилением запутанности туннель всё короче и короче, вселенные всё ближе и ближе друг к другу, и, наконец, их сближение достигает такой фазы, на которой говорить о них как о двух вселенных уже бессмысленно. «Появление большого пространства-времени напрямую связано с запутыванием степеней свободы, имеющихся у полей», — считает ван Раамсдонк. Наблюдаемые нами корреляции в электромагнитных и других полях являются остатком запутанности, обеспечивающей единство пространства.

По-видимому, запутанность определяет не только сопредельность пространства, но и многие другие его свойства. Ван Раамсдонк и Брайан Свингл (Brian Swingle), ныне работающий в Мэрилендском университете в Колледж-Парке, объясняют универсальный характер гравитации — то, что она затрагивает все объекты и не поддаётся экранированию, — вездесущностью запутанности. Что касается чёрных дыр, то Леонард Сасскинд (Leonard Susskind) из Стэнфордского университета (Stanford University) и Хуан Мальдацена (Juan Maldacena) из Института перспективных исследований (Institute for Advanced Study) в Принстоне, штат Нью-Джерси, считают, что запутанность между чёрной дырой и её излучением создаёт лаз — чёрный вход в дыру. Возможно, это поможет физике чёрных дыр решить проблему сохранения информации и обратимости.

Данные идеи теории струн работают только в рамках конкретных геометрий и реконструируют только одно измерение пространства. Некоторые исследователи попытались объяснить, как всё пространство может возникнуть с чистого листа. К примеру, Чуньцзюнь Цао (ChunJun Cao), Спиридон Михалакис (Spyridon Michalakis) и Шон М. Кэрролл, все из Калифорнийского технологического института (California Institute of Technology), начинают с минималистского квантового описания системы, введённой без прямой ссылки на пространство-время и даже на материю. Если система имеет правильную структуру корреляций, её можно расщепить на составные части, которые могут быть идентифицированы как разные области пространства-времени. В этой модели степень запутанности определяет понятие пространственного расстояния.

Не только в физике, но и в других естественных науках пространство и время — основа всех теорий. Однако мы не можем наблюдать пространство-время непосредственно. Мы выводим его существование из нашего повседневного опыта. Мы предполагаем, что некий механизм, действующий в пространстве-времени, — это наиболее экономичное объяснение наблюдаемых нами явлений. Но главный урок, который следует извлечь из теории квантовой гравитации, состоит в следующем: не все явления аккуратно вписываются в пространство-время. Физикам нужно найти какой-то новый фундамент, и, найдя его, они смогут завершить революцию, начатую чуть более века назад Альбертом Эйнштейном.