Международная команда учёных во главе с профессором Университета штата Джорджия (США), заведующим лабораторией динамического хаоса Института информационных технологий математики и механики ННГУ им. Н.И. Лобачевского Игорем Белых доказала, что пешеходы могут раскачать мост, даже если двигаются несинхронно.
Модель колебаний построили на примере Лондонского моста Миллениум. В 2000 году во время торжественного открытия на нём находились одновременно около 2000 пешеходов. Их движения вызвали колебания моста. Следуя распространённому представлению о колебательных системах, специалисты решили, что частота движений людей и моста совпала, это и вызвало резонанс. Тогда мост укрепили дополнительными демпферами — конструкциями, которые гасят колебания — и открыли мост заново.
Однако в результате исследования, проведённого командой Игоря Белых, выяснилось, что раскачать мост могут не только люди, идущие в ногу, но и большое число пешеходов, которые двигаются вразнобой. Учёные создали математическую модель, которая показала, что колебательная система «мост-люди» потеряла баланс из-за того, что пешеходы двигались, пытаясь сохранить равновесие. В этом случае люди инстинктивно опираются кто-то — на правую, кто-то — на левую ногу. Вопреки ожиданиям, эти движения не нивелируют друг друга, а наоборот, складываются в энергию, которая может передаться мосту и усилить его колебания.
Автор исследования, профессор Университета штата Джорджия (США), заведующий лабораторией динамического хаоса Института информационных технологий математики и механики ННГУ им. Н.И. Лобачевского Игорь Белых объясняет:
«Мы все знаем с детства, что солдаты, проходящие по мосту, не должны идти в ногу, их движения не должны быть синхронными, чтобы мост не раскачался. Наша работа показывает, что это не является гарантией устойчивости моста и солдаты неожиданно для себя могут инициировать его неустойчивость. Эти небольшие начальные колебания заставят солдат изменить частоту и ширину шага, таким образом усиливая колебания моста ещё больше. В результате солдаты пойдут в ногу, будто пассажиры, идущие по палубе круизного лайнера, попавшего в шторм и раскачивающегося в поперечном направлении. Т.е. синхронизация шагов пешеходов на мосту является не причиной возникновения значительных колебаний моста, а их следствием. Что и произошло в случае Лондонского моста».
* * *
Работа опубликована в декабре в журнале Nature Communication издательской группы Nature.
Исследование было выполнено в Лаборатории динамического хаоса кафедры теории управления и динамических систем ИИТММ ННГУ при поддержке гранта министерства науки и образования РФ. Соавторами Игоря Белых выступили британские ученые из Университета Кембриджа (University of Cambridge), Университета Бристоля (University of Bristol) и Университета Лейстера (University of Leicester).
Важную роль сыграли наблюдения профессора гражданского строительства Бристольского университета Джона Макдональда (John H.G. Macdonald). Ученый обнаружил, что во время фиесты воздушных шаров на мосту Клифтона в Бристоле группы людей без синхронизации шагов спровоцировали его колебания.
* * *
Все эти наблюдения и подтверждающие их математические модели лягут в основу авторской методики расчёта параметров мостов. Она может быть использована для их проектирования и дизайна. Учёные планируют внедрить эти подходы в стандартный пакет программ, которым пользуются сегодня мостостроители всего мира.
«Часто, как это было и в случае Лондонского моста, дизайнеры хотят сделать мост более элегантным и визуально привлекательным за счёт меньшего количества демпферов. Казалось бы, проектируй мост с собственной частотой далекой от частоты движения пешеходов и количество демпферов можно снизить. Наша работа показывает, что это опасный путь. Неустойчивость возможна на других частотах. Нет надёжной альтернативы значительному демпфированию мостов. Наши расчёты как раз и позволяют оценить необходимый уровень демпфирования в зависимости от размеров и свойств моста», — рассказывает Игорь Белых.
Следующая цель учёных — создать формулу расчёта критического числа пешеходов и диапазона опасных частот для заданного моста. Задачу будут решать силами лаборатории динамического хаоса ИИТММ ННГУ, в том числе с использованием суперкомпьютера «Лобачевский».
