Нобелевская премия по физике — 2021: хаос, спиновые стёкла и эффект бабочки

5 октября Нобелевский комитет определил лауреатов премии 2021 года по физике. Половину премии получили совместно С. Манабе (Принстонский университет) и К. Хассельман (Институт метеорологии общества Макса Планка в Гамбурге), за моделирование климата и процессов глобального потепления, вторую половину — Дж. Паризи из университета «Сапиенца» в Риме, за исследование процессов упорядочения и флуктуаций в сложных физических системах.

Два предыдущих года подряд Нобелевскую премию присуждали за достижения в области астрономии и астрофизики. Так, в 2019 году премию получили за открытие первых экзопланет и работы по космологии, а в 2020-м — за исследования чёрных дыр. Соответственно, в этом году ожидалось, что акцент будет сделан на другие области физики. Интересно, что агентство Clarivate, проанализировав наиболее цитируемых в последние годы физиков, правильно предсказало одного из лауреатов — Джорджо Паризи (Giorgio Parisi); только, по-видимому, предполагалось, что премию он получит за достижения в другой области своих интересов — квантовой теории поля, в частности, квантовой хромодинамики.

Первую половину премии этого года разделили метеорологи Сюкуро Манабе (Syukuro Manabe) из Принстона и Клаус Хассельман (Klaus Hasselmann) из Гамбурга. Официальная формулировка Нобелевского комитета — «за физическое моделирование климата Земли, количественный анализ вариаций и надёжный прогноз глобального потепления». Речь идёт о моделировании сложных систем с хаотическим поведением, в частности, моделей движения атмосферных потоков с учётом полей температуры и плотности воздушных масс.

Одна из первых таких моделей, очень схематично описывающая конвекцию в атмосфере — это система, или аттрактор Лоренца, предложенная в середине 1960-х годов и приобретшая с тех пор популярность как одна из базовых моделей хаотического поведения. В ней всего три переменные, описывающие распределение скоростей, плотности и температуры воздушных масс. Связывающая их система из трёх нелинейных дифференциальных уравнений при определённых значениях параметров (в них можно узнать число Рэлея и некоторые другие динамические параметры жидкой или газообразной среды) демонстрирует несколько нетривиальных режимов, в числе которых — странный аттрактор — особый режим, в котором рисунок траекторий системы в фазовом пространстве имеет фрактальную структуру. Пример такого странного аттрактора как решение системы Лоренца приведён на рисунке. Эта же система, кстати, описывает процессы конвекции при нагреве воды в кастрюле, в частности, так называемые ячейки Бенара как пример самоорганизующейся системы.

Свойство хаотичности системы означает сильную зависимость её решений от начальных условий: две близкие в начальный момент времени стартовые точки дают совершенно разные траектории. Поскольку начальное состояние системы невозможно задать с абсолютной точностью, прогноз поведения системы возможен только до некоторого предела (его называют временем Ляпунова). Хоть уравнения для описания системы являются детерминированными, но поведение системы выглядит случайным. Это свойство хаоса хорошо знакомо нам по прогнозам погоды, где горизонт предсказания ограничивается несколькими днями. Сам Э.Лоренц назвал это явление «эффектом бабочки» («взмах крыльев бабочки в Бразилии вызывает торнадо в Техасе», как гласит одна из классических его формулировок). Тем не менее модель Лоренца положила начало современной теории хаоса.

Сюкуро Манабе в 1960-х годах изучал подобные модели движения атмосферных масс с включением в расчёты концентрации газов в атмосфере и их способности поглощать тепловое излучение. Он был одним из первых исследователей, связавшим баланс солнечного излучения, его поглощение атмосферными газами и вертикальный перенос воздушных масс. Его работы тех лет положили начало развитию математических моделей климата Земли. Для упрощения он сначала рассмотрел одномерную геометрию — вертикальный столб воздуха высотой 40 километров. Такой уровень упрощения примерно соответствует предположениям в основе климатической модели Лоренца; самое главное — он также был адекватен возможностям вычислительной техники того времени. Учёт баланса солнечного излучения и поглощения различными атмосферными газами позволил установить ключевой результат: увеличение содержания CO₂ в атмосфере приводит к увеличению средней поверхностной температуры Земли на 2 °C. При этом верхние слои атмосферы как раз охлаждаются. Если бы изменения были вызваны только вариациями солнечного излучения, то нагрев бы происходил во всей воздушной колонне.

Через десять лет после выхода этой серии работ С. Манабе немецкий физик Клаус Хассельман «создал модель, объединяющую климат и погоду»: он сумел показать, каким образом упрощённые и идеализированные уравнения хаотической динамики типа системы Лоренца всё же можно использовать практически для исследования движения воздушных масс, а не только в качестве учебной модели. Он разработал методику долговременного усреднения хаотической динамики, которая позволяет выделять климатические тренды с характерными временами в десятки лет, которые уже можно использовать для суждений об изменении климата Земли и влиянии на него, в частности, деятельности человека. На математическом языке разработанный подход — это применение модели случайных блужданий, которая может описывать, например, броуновское движение в жидкости или газе. «Непредсказуемые» изменения погоды, в частности, в силу хаотичности уравнений динамики учитывается как вклад случайных шумов в разработанной стохастической модели климата. Такое разделение основывается на большом различии временны́х шкал различных климатических явлений. Например, для нагрева атмосферы на один градус это будут времена порядка недели, в то же время «отклик» океана на климатические изменения займёт тысячелетия. Самое интересное здесь то, что предложенный подход позволяет выделить «климатические отпечатки» от различных факторов — вулканической деятельности, изменении солнечной активности, уровня парниковых газов и антропогенного фактора. Так, один из «знаковых» графиков, приведённый в пресс-релизе Нобелевского комитета, показывает глобальные изменения температуры за последние сто лет с наложением моделей с учётом и без учёта антропогенного фактора.

Вторую половину Нобелевской премии получил известный физик-теоретик Джорджо Паризи из университета «Sapienza» «за открытие того, как беспорядок и флуктуации взаимодействуют в физических системах от атомных до планетарных масштабов». Как и в первой части премии, здесь отмечены заслуги в исследовании сложных хаотических систем, но с другого ракурса — Дж. Паризи занимается изучением статистических ансамблей, то есть свойствами систем из множества хаотично перемещающихся частиц — атомов или молекул. Описание с точки зрения статистики многих частиц является в определённой степени дополнительным к феноменологическому описанию на основе небольшого количества уравнений движения для макропеременных (как в вышеупомянутых уравнениях Лоренца или задачах термодинамики).

Дж. Паризи в 1980-х годах исследовал необычный объект — спиновые стёкла. Это специальные сплавы с вкраплением атомов магнитных материалов (например, атомы железа в матрице из меди). «Стёклами» их делает взаимодействие между собой магнитных частиц: ближайшие друг к другу магнитные атомы при определённых условиях (антиферромагнитные свойства системы) стремятся переориентироваться так, чтобы их магнитные моменты «смотрели» навстречу. Но в некоторых конфигурациях (как на упрощённом рисунке чуть ниже) такое условие для всех атомов выполнить невозможно: в системе окажутся фрустрированные атомы, любая ориентация которых будет «противоречить» ориентации одного или другого соседа. В этом и сходство с аморфным стеклом — твёрдым телом, в котором, в отличие от кристалла, отсутствует дальний порядок атомов. (Сам Паризи приводит аналогию с персонажами трагедий Шекспира — представьте себе кого-то, кто должен подружиться одновременно с представителями семейств Монтекки и Капулетти. Впрочем, у Шекспира подобные коллизии встречаются достаточно часто).

Спиновые стёкла как пример сложных систем исследуются с 1970-х годов. В силу неоднозначности их упорядоченного состояния обычная техника статистического ансамбля не даёт адекватного описания системы. Можно привести более интуитивный и классический пример — гранулированные материалы. При сжатии контейнера с жёсткими шариками или дисками они формируют определённые нерегулярные структуры, причём даже если повторять эксперимент при одинаковых условиях, рисунок каждый раз будет разный. Дж. Паризи как раз обнаружил скрытые закономерности в таких «замороженно-неупорядоченных системах» и предложил математический способ их описания методами статистической физики. Такие «фрустрированные» структуры возникают во многих областях физики, геологии, машинного обучения и биологии. Общее у этих явлений, как и у моделей климата — сложное коллективное поведение системы из сравнительно «простых» компонент.

***

Трансляция церемонии объявления нобелевских лауреатов по физике 2021 года: