Недавно получены новые доказательства существования на Марсе небольшого количества жидкой воды, но три миллиарда лет назад на этой ныне сухой и холодной планете всё было иначе. Вода имелась в изобилии.
В 2012 году марсоход Curiosity передал на Землю изображения, которые свидетельствуют о том, что когда-то на Марсе текли реки. Об этом говорит наличие маленьких, округлых и удивительно гладких камешков, которые стали такими, обтесавшись в русле древней реки.
Геофизик из Университета Пенсильвании (англ. University of Pennsylvania) Дуглас Джерольмак (Douglas Jerolmack) и его соавтор Габор Домокош (Gábor Domokos), математик Будапештского университета технологии и экономики, задались вопросом, возможно ли изучить историю путешествия речной гальки, имея в наличии лишь информацию о её форме?
«Тысячи лет назад Аристотель размышлял над тем, как образуется галька на пляже, — говорит Джерольмак. — Но до недавнего времени не существовало качественного описания галечной формы, и у нас не было базового понимания процесса округления».
В публикации в Nature Communications Джерольмак, Домокош и их коллеги сообщают о первом в истории методе количественной оценки расстояния, пройденного речной галькой в русле реки на основании информации о форме гальки. По мнению исследователей, марсианские камни прошли путь около 50 километров, что свидетельствует о том, что на Марсе когда-то была обширная речная система, и условия, которые могли поддерживать существование жизни.
Знание о том, как далеко перенеслась галька, может быть полезно и на Земле, например, в определении источника золота, уносимого горными реками далеко от месторождения.
Развитие понимания процесса формирования и эволюции галечных форм началось с работ Домокоша, одного из авторов открытия гёмбёца — трёхмерного выпуклого тела с одной устойчивой и одной неустойчивой точкой равновесия. Форма гёмбёца такова, что он, словно неваляшка, самостоятельно возвращается к одному, устойчивому положению на плоскости. Свойства гёмбёца определяются только его формой, отклонение от которой на 0,01% лишает фигуру её особенности.
Поскольку число статических балансовых пунктов на объекте, как правило, снижается в процессе естественного истирания, то гёмбёц представляет конечную цель этого процесса и показывает, как форма фигуры может нести важную информацию о её истории. Домокош использовал в работе последнее великое открытие из области чистой математики — доказательство гипотезы Пуанкаре и адаптировал его для описания геометрии трёхмерных структур и их развития.
«Форма объекта может сама по себе рассказать многое, — поясняет Домокош. — Когда вы идёте по пляжу, естественная история лежит под ногами. Мы начали понимать, что есть код, который вы можете прочитать, чтобы начать понимать эту историю».
Камни, перекатывающиеся в реке, изменяют форму, истираются о другие камни, постепенно теряют массу и становятся более гладкими и округлыми. Существующие геофизические теории связывает историю камней с их массой, но такие данные недоступны в случае марсианских находок. Исследователи поставили перед собой амбициозную цель — определить потерянную массу гальки, опираясь лишь на информацию о её итоговой форме.
«Когда вы используете многомиллиардный ровер на Марсе, вы хотите выделить максимум полезной информации из полученных данных» — говорит Джерольмак.
Работа Домокоша показывает, что взаимодействие двух фрагментов породы, изменяющих форму друг друга, может быть описано в математической модели, независимо от материала горной породы и окружающей среды, в которой она движется. Для того чтобы проверить эту теорию, в лаборатории крутили фрагменты известняка в центрифуге и следили за изменениями формы и потерей массы камней. Характер изменения формы камней соответствовал математической теории.
Далее исследователи отправились в экспедицию на горную реку в Пуэрто-Рико.
«Мы начали в верховьях, где куски горной породы отрываются от скал бурным потоком, и пошли вниз по течению — рассказывает Джерольмак. — Каждые несколько сот метров мы брали тысячи образцов породы, измеряли их силуэт и записывали вес».
Данные подтвердили тенденцию связи эволюции формы и потери массы, в соответствии с геометрической моделью, разработанной Домокошем.
Также был проведён подобный анализ отложений высохших рек в устье каньона в Нью-Мексико, в среде, наиболее сходной с той, которая наблюдается на Марсе. С помощью всех данных было продемонстрировано, что по силуэту гальки можно определить расстояние, которое она преодолела в русле реки. На основе математической модели, подтверждённой лабораторными и полевыми испытаниями, был проведён анализ изображений камней, полученных в ходе миссии Curiosity. Результаты свидетельствуют о том, что галька потерял примерно 20% начального объёма.
Чтобы перевести информацию о потере массы в расстояние, использовались результаты наблюдений в Нью-Мексико, а также данные лабораторных исследований, в которых разнообразные породы проходили по искусственным «рекам».
Расчёты с учётом знаний о марсианских породах и поправкой на более низкую гравитацию свидетельствуют о том, что галька прошла путь приблизительно в 50 километров. Это соответствует данным об источнике камней, основанных на анализе состава пород и другим подсказкам.
Джерольмак отмечает, что исследование не только даёт новые знания о Марсе, но и открывает новые возможности в количественном определении того, что прежде описывалось только качественно.
«Теперь у нас есть новый инструмент, мы можем его использовать для того, чтобы смоделировать древние среды на Земле, Марсе и других планетарных телах, где есть реки, например, на Титане» — говорит Джерольмак.
Эта работа также показывает, как чистая математика находит применение в реальном мире. «После того, как математика входит в предмет, он изменяется навсегда», — заключает Домокош.
