Всем нам известны фильмы, в которых кто-то возвращается в прошлое, чтобы что-то изменить (вариации на тему классического «парадокса дедушки»: что будет, если вернуться в прошлое и убить своего деда?). Иногда в результате такого путешествия возникает новая линия времени с совершенно иными событиями, и только путешественник во времени помнит, как было раньше. В более хрупких вселенных парадокс дедушки угрожает уничтожить весь пространственно-временной континуум, если бесстрашный герой не вернёт всё на свои места. Что касается меня, то я предпочитаю истории, авторам которых удаётся показать некую единую линию времени, в рамках которой всё имеет свой смысл.
А в реальном мире следует ли нам опасаться чего-то подобного тому, что показывают в фильмах? Предположим, какой-то учёный взялся построить в своей лаборатории машину времени. Есть ли какой-то закон природы, обрекающий эту попытку на неудачу? В теоретической сфере данный вопрос обсуждается уже несколько десятилетий, но недавно я, опираясь на второй закон термодинамики, предложил новое весомое доказательство невозможности построить машину времени.
С точки зрения современной физики, отнюдь не очевидно, что создать такую машину нельзя. Причина кроется в лучшей на сегодняшний день теории гравитации — в общей теории относительности. Эйнштейн показал, что материя способна искривлять пространство и время. Например, у поверхности Земли время примерно на одну миллиардную идёт медленнее, чем в космосе. (Это-то и заставляет предметы падать.) Одна миллиардная — мелочь; иными словами, у Земли довольно слабое гравитационное поле. Однако эти поля бывают и сильными — например, в окрестностях нейтронных звёзд и других очень массивных объектов. А вот пример из разряда самых экстремальных: чёрные дыры. Их гравитационные поля настолько сильны, что даже свет не может вырваться, когда он, оказавшись слишком близко, попадает за горизонт событий, рубеж невозврата.
Может ли действительно сильное гравитационное поле настолько искривить время, что вы, летя в космическом корабле прямо вперёд, в конечном итоге встретите прошлую версию себя? Физики называют такую ситуацию замкнутой времениподобной кривой (ЗВК). «Кривая» — это траектория в пространстве-времени. Слово «времениподобная» означает, что данная кривая создаётся движением со скоростью, не превышающей скорость света, так что для физического объекта (например, космического корабля) существует принципиальная возможность не отставать. Ну, а «замкнутая» просто-напросто означает, что в один прекрасный момент кривая встретила саму себя, но в прошлом.
Согласно одной из возможных стратегий создания машины времени, следует начинать с поиска или строительства проходимой «червоточины». Червоточина (любители фантастики уже, конечно, поняли, что речь идёт о «портале») — это туннель сквозь пространство, соединяющий два региона, находящихся на очень большом расстоянии друг от друга (см. приведённый выше художественный образ). У неё два конца (их можно представлять себе в виде сфер), которые связаны друг с другом узкой трубкой, называемой «горлом». Червоточина «проходима», — а в научной фантастике почти никогда не бывает по-другому, — если сквозь неё может пролететь космический корабль.
В рамках общей теории относительности не составляет большого труда построить математические модели червоточин. И в самом деле: если взять уравнения, которые описывают гравитационное поле в окрестностях вечной и неизменной чёрной дыры, и экстраполировать эти расчёты внутрь дыры, за горизонт событий, то окажется, что чёрная дыра представляет собой ворота в другую вселенную. Но вот загвоздка: как удержать эти ворота открытыми до тех пор, пока через них пролетает корабль? В случае обычной чёрной дыры горло червоточины разрушается так быстро, что вместо пролёта в другой мир можно лишь достичь сингулярности в середине дыры и там сгинуть.
Пусть, однако, эта проблема решена и нам известно, как построить проходимую червоточину между двумя регионами нашей вселенной. Затем нам удалось сделать так, чтобы два конца червоточины находились поблизости. Пусть один конец будет на Земле, а другой — на орбите. Используя червоточину, астронавты будут добираться до космической станции, проводить там рабочий день и к ужину возвращаться домой. Вспомним, что время на Земле идёт медленнее, чем на орбите. Значит, один конец червоточины перемещается во времени быстрее, чем другой. Эта временна́я разница будет накапливаться. Астронавты начнут замечать, что кое-кто из них, используя червоточину, прибывает на космическую станцию чуть-чуть раньше, чем убывает с Земли. Примерно через год после ввода червоточины в эксплуатацию возникнет замкнутая времениподобная кривая. И в конце концов наступит день, когда какой-нибудь астронавт, воспользовавшись червоточиной, сумеет отправить с орбиты радиосигнал более ранней версии себя! Этот астронавт пройдёт через земной конец червоточины в 9:00 и прибудет на космическую станцию в 8:59. Затем он пошлёт себе на Землю радиосообщение о том, что в этот день можно не выходить на работу. При этом возникнет проблемная ситуация в духе парадокса дедушки.
К счастью для всех дедушек, в общей теории относительности есть теорема, согласно которой червоточина может быть проходимой только в том случае, если её держать открытой с помощью отрицательной энергии. Чтобы понять почему, представьте, что вы отправили пучок света, состоящий из летящих под разными углами фотонов, в один из концов червоточины. Свет изначально сжимается; лучи сближаются. Однако, вылетев с другого конца, они расходятся, распространяются вширь. Дело в том, что гравитационные поля червоточины вынуждают лучи света расфокусироваться, или отклониться друг от друга. Но нормальное вещество (с положительной энергией и притягивающей гравитацией) всегда заставляет свет фокусироваться. Чтобы удерживать червоточину от распада, вам понадобится некое вещество с отрицательной энергией и отрицательной гравитацией. Оно было бы весьма странным, так как у нормальных объектов всегда положительная масса и, следовательно, (в силу того, что E = mc²) положительная энергия.
Согласно одной из теорем Стивена Хокинга (Stephen Hawking), если у вас есть пространство-время, в котором изначально не было никаких машин времени, то вы никогда не сможете их построить, не имея отрицательной энергии. Так что на интересующий нас вопрос, похоже, найден ответ. Пока все объекты в природе имеют положительную энергию, машины времени невозможны. Вот только есть небольшая закавыка: посылка не является истинной.
Помимо общей теории относительности, современная наука имеет ещё одну теорию вселенной — квантовую механику. И оказывается, что, исследуя квантово-механические свойства, скажем, электромагнитного поля, можно получить отрицательную энергию. Классическим примером является эффект Казимира, экспериментально зафиксированный и измеренный в лабораторных условиях. Если взять две проводящие пластины и поместить их очень близко друг к другу, они будут воздействовать на вакуум между ними таким образом, что возникнет отрицательная плотность энергии. Конечно, отрицательная энергия в зазоре между пластинами намного меньше, чем плотность положительной энергии в пластинах. Но фактическое наличие какой бы то ни было отрицательной энергии делает недействительными теорему Хокинга и другие теоремы, в которых предполагается, что энергия везде положительна.
Но сохраняет ли силу даже в квантовых ситуациях некий принцип замещения? В своём исследовании я предположил, что такой принцип есть. Он связан со вторым законом термодинамики, согласно которому, как вы, должно быть, помните, нельзя построить вечный двигатель; в природе есть необратимые процессы. Если данный вопрос требуется рассмотреть технически, физики вычисляют функцию, называемую энтропией. Её используют, чтобы измерить хаотичность вселенной в данный момент времени. Второй закон гласит, что с течением времени энтропия всегда возрастает.
Даже чёрная дыра подчиняется той или иной версии второго закона. Её энтропия, оказывается, пропорциональна площади её горизонта событий. Другими словами, эта площадь и энтропия любой внешней по отношению к чёрной дыре материи со временем всегда увеличиваются. Данная формулировка второго закона, полученная Яаковом Бекенштейном (ивр. יעקב בקנשטיין, англ. Jacob Bekenstein) и Стивеном Хокингом, называется обобщённым вторым законом (Generalized Second Law, GSL). В своей диссертации я математически доказал, что GSL работает в широком диапазоне разнообразных обстоятельств.
Но следует отметить важный момент: говоря о термодинамике горизонтов, вы вовсе не обязаны иметь дело с чёрной дырой. Тот же самый принцип можно применять к любому наблюдателю. Если некоторые области никогда не попадают в поле зрения данного наблюдателя, они пребывают за пределами его личного горизонта. Чёрная дыра не нужна. Например, если старт космического корабля, в котором вы взлетели, окажется достаточно мощным, некоторые лучи света никогда не смогут вас настигнуть. Они будут за вашим личным горизонтом. Этот тип горизонта называется горизонтом Риндлера (Rindler).
Подобное имеет место в космологии. С течением времени Вселенная расширяется всё быстрее. Следовательно, если какая-то другая галактика находится очень далеко от нашей, то, сколько бы мы ни ждали, она никогда не окажется в поле нашего зрения. Это называют космологическим горизонтом, или горизонтом де Ситтера. Каждое мгновение нашей жизни уносит нас за горизонт, наблюдаемый инопланетянами на какой-нибудь далёкой планете!
Но вот что удивительно: все эти типы горизонтов, как и чёрные дыры, подчиняются второму закону термодинамики. И неважно, как определяется горизонт — субъективно или объективно. Во всех случаях можно не сомневаться, что площадь горизонта и энтропия всего, что способен видеть наблюдатель, с течением времени увеличиваются. Обобщённый второй закон остаётся действующим.
И этого достаточно, чтобы было невозможно создавать машины времени. Пусть вам удалось получить пространство-время с ЗВК. Замкнутая времениподобная кривая сама по себе имеет горизонт. Чтобы понять почему, вообразите то, что вы могли бы наблюдать во время движения по ЗВК. Пристегнувшись к своему креслу в космическом корабле, вы влетаете в червоточину и, пройдя через неё, возвращаетесь к исходным месту и времени. Вы снова пускаетесь в путь, и так продолжается бесконечно. (У такого сценария много проблемных моментов, но давайте не будем обращать на них внимания, поскольку мы взяли данную концепцию «наблюдателя» лишь для того, чтобы проиллюстрировать особенности движения по ЗВК).
Теперь предположим, что с далёкой планеты некая контора — скажем, Межгалактическое рекламное агентство (МРА) — пытается послать вам радиосообщение. Чтобы добраться до вас, это послание снова и снова идёт от одного момента времени к другому, более позднему (как это обычно и происходит). Чем дальше от вас планета, с которой послано сообщение, тем позже вы сможете его получить. Ну, а вы снова и снова переживаете одни и те же моменты времени. Так что, если сообщение было послано из очень далёкого места, вы никогда не узнаете, о чём сообщило вам МРА. Значит, есть горизонт, отделяющий места, с которыми вы можете связаться во времени, от мест, с которыми такая связь невозможна.
Такой горизонт (который представляет собой всего лишь границу того, что можно наблюдать при движении по ЗВК) возникает раньше, чем успевает сформироваться ЗВК. В очень ранние времена он представлял бы собой гигантскую сферу, сжимающуюся со скоростью света. А раз уменьшается горизонт, уменьшается и его энтропия. Чтобы работал GSL, энтропия какой-то другой материальной системы должна расти. Проблема в том, что тотальное уменьшение энтропии актуально бесконечно и ничто не может его компенсировать. Поэтому машины времени не в ладах с GSL.
Итак, мы выяснили, что GSL запрещает машины времени. В действительности, этот закон настолько строгий, что запрещает и многое другое. У вас не может быть проходимых червоточин (даже таких, которые не являются машинами времени), ибо движение через червоточину предполагает наличие горизонтов с уменьшающейся площадью. По той же причине нельзя создать варп-двигатель (warp drive). Мне очень жаль, что для мечтателей, которых вдохновляют фантастические истории, это — как холодный душ, но, похоже, реальный мир устроен иначе, чем мир научной фантастики.
GSL можно использовать и для демонстрации того, что время должно заканчиваться в сингулярности чёрной дыры, а начинаться с Большого Взрыва. В противном случае имелись бы наблюдатели, чьи горизонты не удовлетворяли бы требованиям GSL. По общему признанию, никто не знает, какие законы действительно работают в окрестностях сингулярностей, поэтому соответствующая часть моего исследования имеет умозрительный характер и зависит от гипотез, имеющихся на этот счёт в современной физике. Вполне возможно, что GSL, работая во всех разобранных нами ситуациях, не работает вблизи сингулярностей. Однако я не склонен ставить на это. В конце концов, должно же быть что-то такое, что делает невозможным для тебя убить своего дедушку.