Как у животных появляются полосы на теле, что определяет их форму и расположение и почему полосы на спине тигра расположены поперёк спины, а у рыбки данио-рерио — вдоль? Для ответа на эти вопросы нужны совместные усилия не только генетиков, биологов и химиков, но и математиков. Новую математическую модель, призванную объяснить направленность полос, предложил биолог — аспирант Том Хискок (Tom Hiscock) из департамента системной биологии Гарвардской медицинской школы в Бостоне, США. Работа опубликована в журнале Cell, специализирующемся на дисциплинах о живой природе.
Ключевые принципы, влияющие на наличие, расположение, цвет и частоту полос, в настоящее время хорошо изучены. Появление полос определяется перепадами концентраций двух факторов, один из которых является активатором, а другой ингибитором. Однако правила, согласно которым формируется характерный для каждого вида рисунок и, в частности, задаётся направленность полос, до сих пор являются предметом исследований.
Для механизма возникновения полос создано несколько моделей, одна из которых разработана ещё Аланом Тьюрингом. Она описывает появление чередующихся полос взаимодействием активатора и ингибитора, концентрации которых различны в разных точках поверхности тела. Это не обязательно пигменты или содержащиеся в клетках химические вещества; это может быть также концентрация определённого типа клеток в эпителии — но формула одинаковым образом учитывает эти факторы. Однако модель Тьюринга, предлагая описание причин появления полос, не способна объяснить, каким образом возникает определённость в их направлении, почему они ориентированы так, а не иначе.
Усовершенствованная модель, предложенная Хискоком, дополняет модель Тьюринга тремя дополнительными параметрами, каждый из которых отвечает за собственный механизм формирования полос. Первый, названный «градиентом производительности» (англ. production gradient), учитывает пространственное распределение фактора, отвечающего за появление полос. Примером такого фактора может служить генерация клеток определённого типа, например, меланоцитов. Если данный градиент велик, полосы ориентируются перпендикулярно ему.
Вторая поправка к модели получила название «параметрический градиент» (англ. parameter gradient), и она описывает изменения в некоторых параметрах механизма появления периодических узоров. При срабатывании этого механизма полосы выравниваются параллельно градиенту.
Наконец, третья поправка учитывает анизотропию в распределении ключевого фактора и вводит функцию от векторного градиента вместо функции от его модуля.
Несмотря на то, что в основе работы лежит сугубо теоретическая модель, Хискок надеется, что недалеко то время, когда можно будет экспериментально проверить, насколько точно она работает для живых систем.